Weakly nonlinear Fredholm integrodifferential equations with degenerate kernel in Banach spaces
Abstract
UDC 517.968.2
We consider weakly nonlinear Fredholm integrodifferential equations with degenerate kernel in Banach spaces. Necessary conditions are established for the existence of a solution, which turns into the generating solution for $\varepsilon = 0$. We also obtain sufficient conditions for the existence of at least one solution and construct a convergent iterative algorithm for its determination.
References
А. М. Ляпунов, Общая задача об устойчивости движения, Гостехиздат, Москва (1950).
Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, Наука, Москва (1974).
N. N. Bogoliubov, Yu. A. Mitropolsky, A. M. Samoilenko, Methods of accelerated convergence in nonlinear mechanics, Springer-Verlag, Berlin, New York (1976).
Е. А. Гребеников, Ю. А. Рябов, Конструктивные методы анализа нелинейных систем, Наука, Москва (1979).
А. А. Бойчук, Конструктивные методы анализа краевых задач, Наук. думка, Киев (1990).
А. А. Бойчук, В. Ф. Журавлев, А. М. Самойленко, Обобщенно-обратные операторы и нетеровы краевые задачи, Ин-т математики НАН Украины, Киев (1995).
А. А. Бойчук, В. Ф. Журавлев, А. М. Самойленко, Линейные нетеровы краевые задачи для импульсных дифференциальных систем с запаздыванием, Дифференц. уравнения, 30, № 10, 1677–1682 (1994).
І. А. Головацька, Слабкозбурені системи інтегро-диференціальних рівнянь, Нелінійні коливання, 15, № 2, 151–164 (2012).
О. А. Бойчук, Є. В. Панасенко, Слабконелінійні крайові задачі для диференціальних рівнянь у критичному випадку у банаховому просторі, Нелінійні коливання, 13, № 4, 483–496 (2010).
А. М. Самойленко, Ю. В. Теплінський, Елементи математичної теорії еволюційних рівнянь у банахових просторах, Ін-т математики НАН України, Київ (2008).
V. F. Zhuravlev, Weakly nonlinear boundary-value problems for the Fredholm integral equations with degenerate kernels in Banach spaces, J. Math. Sci., 243, № 3, 409–419 (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-019-04547-9
С. Г. Крейн, Линейные уравнения в банаховом пространстве, Наука, Москва (1971).
В. П. Журавльов, Узагальнене обернення операторів Фредгольма з виродженим ядром у банахових просторах, Нелінійні коливання, 17, № 3, 351 --- 364 (2014).
В. Ф. Журавлев, Обобщенно-обратный оператор к интегро-дифференциальному в банаxовом пространстве, Нелінійні коливання, 22, № 2, 202 --- 219 (2019).
Ю. Л. Далецкий, М. Г. Крейн, Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, Наука, Москва (1970).
Ю. К. Ландо, Об индексе и нормальной разрешимости интегро-дифференциальных операторов, Дифференц. уравнения, 4, № 6, 1112–1126 (1968).
А. А. Бойчук, В. Ф. Журавлев, А. М. Самойленко, Нормально разрешимые краевые задачи, Наук. думка, Киев (2019).
О. А. Бойчук, В. П. Журавльов, Критерій розв'язності лінійних крайових задач для інтегро-диференціальних рівнянь у банаxових просторах, Укр. мат. журн., 72, № 11, 1469–1486 (2020). DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v72i11.2322
A. A. Boichuk, V. F. Zhuravlev, Solvability criterion of integro-differential equations with degenerate kernel in Banach spaces, Nonlinear Dynamics and Systems Theory, 18, № 4, 331–341 (2018).
V. F. Zhuravlev, N. P. Fomin, P. N. Zabrodskiy, Conditions of solvability and representation of the solutions of equations with operator matrices, Ukr. Mat. Zh., 71, № 4, 537–552 (2019). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-019-01662-3
В. П. Журавльов, М. П. Фомін, Узагальнене обернення операторних матриць (узагальнення теореми Фробеніуса), Нелінійні коливання, 26, № 1, 42–54 (2023).
М. М. Попов, Доповнювальні простори і деякі задачі сучасної геометрії просторів Банаха, Математика сьогодні'07, 13, 78–116 (2007).
V. F. Zhuravlev, N. P. Fomin, Weakly perturbed Fredholm integral equations with degenerate kernels in Banach spaces, J. Math. Sci., 229, № 4, 85–97 (2018). DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-018-3687-2
О. А. Бойчук, І. А. Головацька, Слабконелінійні системи інтегро-диференціальних рівнянь, Нелінійні коливання, 16, № 3, 314–321 (2013).
Copyright (c) 2024 Валерій Пилипович Журавльов
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
