Application of functions from multidimensional matrices to solution of systems of linear partial differential equations of higher orders

Abstract

Рассматривается система линейных дифференциальных уравнений в частных производных высшего порядка с переменными (в частности с постоянными) коэффициентами, решенная относительно старших производных, порядки которых предполагаются одинаковыми. Принимая неизвестные функции и частные производные до порядка на единицу ниже порядка системы за новые неизвестные функции, заменяем данную систему линейной системой дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка, которую затем расширяем известным образом до эквивалентной системы, состоящей из тех же уравнений, частью повторяющихся, и рассматривавшейся автором в предыдущей работе. Для этой системы, а следовательно и для данной, устанавливается необходимое и достаточное условие полной интегрируемости и приводится выражение полного интеграла данной системы, зависящей от начальных произвольно выбираемых значений искомых функций и их частных производных до порядка на единицу ниже порядка системы.