On saturation classes of linear methods of the Fourier series summation

Abstract

Пусть $X$  обозначает одно из пространств $C_{2\pi}$ или $L_{2\pi}^p$, $1\leq p<\infty $, $U_n (\Lambda)$ — линейный метод суммирования рядов Фурье образованный с помощью треугольной матрицы чисел $\Lambda =\{\lambda ^{(n)}_{k=0},\lambda^{(n)}_0=1,\lambda^{(n)}_k=0, k>n;$ при этом $U_n(f,x,\Lambda)=a_0/2+\Sigma \lambda^{(n)}_k= (a_k cos kx + b_k sin kx)$ — приближающие полиномы ($a_k$, $b_k$ — коэффициенты Фурье функции $f \in X$).

Установлены достаточные условия, которым должна удовлетворять матрица $\Lambda$, чтобы класс функций, определяющийся с помощью мультипликаторов рядов Фурье и рядов Фурье—Стилтьеса содержался в классе насыщения $F (X,\Lambda)$ метода $U_n (\Lambda)$.