On saturation classes of linear methods of the Fourier series summation
Abstract
Пусть X обозначает одно из пространств C2π или Lp2π, 1≤p<∞, Un(Λ) — линейный метод суммирования рядов Фурье образованный с помощью треугольной матрицы чисел Λ={λ(n)k=0,λ(n)0=1,λ(n)k=0,k>n; при этом Un(f,x,Λ)=a0/2+Σλ(n)k=(akcoskx+bksinkx) — приближающие полиномы (ak, bk — коэффициенты Фурье функции f∈X).
Установлены достаточные условия, которым должна удовлетворять матрица Λ, чтобы класс функций, определяющийся с помощью мультипликаторов рядов Фурье и рядов Фурье—Стилтьеса содержался в классе насыщения F(X,Λ) метода Un(Λ).
References
Sunouchi G. Characterisation of certain classes of functions//Tohoku Math. J.— 1962.— 14, N 1.— p. 127—134.
Степанец А. И. Классы периодических функций и приближение их элементов суммами Фурье// Докл. АН СССР.— 1984.— 277, № 5.— С. 1074—1077.
Степанец А. И. Классификация периодических функций и скорость сходимости их рядов Фурье// Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1986.— 50, № 1.— С. 101 — 136.
Butzer Р., Nessel R. Fourir analysis and approximation.—Basel; Stuttgart : Bizkhaser Verlag, 1971.—V. 1.—554 p.
Зигмунд А. Тригонометрические ряды: В 2-х т.— М. : Мир, 1965.— Т. 1.— 616 с.
Степанец А. И. Скорость сходимости рядов Фурье в пространстве Lψ.— Киев. 1986.— 56 с.— (Препринт/ АН УССР. Ин-т математики; 86.66).
Favard J. Sur la saturation des prosedes desommation // J. Math. pureset appl.— 1957.— 36, N 4.— P. 359—372.
Харшиладзе Ф. И. Классы насыщения для некоторых процессов суммирования // Докл. АН СССР.— 1957.— 122, № 3.— С. 352—355.
Zygmund A. The approximation of functions by typical means of their Fourier series // Duke Math. J.— 1945.— 12, N 4.— P. 695—704.
Степанец А. И. Модули полураспада монотонных функплй и скорость сходимости рядов Фурье // Укр. мат. журн.— 1986.— 38, №5.— С. 618—624.
Гаврилюк В. Т. О характеристике класса насыщения Cψ0L∞. // Там же.— № 4.— С. 421— 427.
Степанец А. И. Приближение суммами Фурье функций с медленно убывающими коэффициентами Фурье // Там же.— № 6.— С. 755—762.
Степанец А. И. Классификация и приближение периодических функций.— Киев: Наук. думка. 1987.— 268 с.
Copyright (c) 1988 V. T. Gavrilyuk

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.