On the application of one-dimensional dynamics in the study of infinite- dimensional dynamical systems and modeling of the distributed chaos
Abstract
UDC 517.9
We propose a brief survey of the applications of one-dimensional dynamics to the investifation of infinite-dimensional dynamical systems on the spaces of continuous and smooth functions, which were developed in the Department of Dynamical Systems Theory of the Institute of Mathematics of the National Academy of Sciences of Ukraine under the leadership of O. M. Sharkovsky.
References
А. Н. Шарковский, Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в себя, Укp. мат. жуpн., 16, № 1, 61–71 (1964); Переклад англійською: Int. J. Bifurcation and Chaos, 5, № 5, 1263–1273 (1995); Ukr. Math. J., 76, № 1, 3–14 (2024); Переклад українською: Укр. мат. журн., 76, № 1, 5–16 (2024).
О. Ю. Романенко, О. М. Шарковський, Від одновимірних до нескінченновимірних динамічних систем, ідеальна турбулентність, Укр. мат. журн., 48, № 12, 1604–1627 (1996).
А. N. Sharkovsky, Yu. Maistrenko, Ph. Deregel, L. O. Chua, Dry turbulence from a time-delayed Chua's circuit, J. Circuits, Systems and Comput., 3, № 2, 645–668 (1993). DOI: https://doi.org/10.1142/S021812669300040X
I. B. Krasnyuk, Impulse spatial-temporal domains in semiconductor laser with feedback, J. Appl. Math and Phys., 4, № 9, 1714–1730 (2016). DOI: https://doi.org/10.4236/jamp.2016.49180
I. B. Krasnyuk, Surface-induced spatial-temporal structures in boundary problems of hamiltonian mechanic, Int. J. Quantum Phys. Lett., 6, № 1 (2017). DOI: https://doi.org/10.18576/qpl/060103
Г. П. Пелюх, А. Н. Шарковский, Введение в теорию функциональных уравнений, Институт математики АН УССР, Киев (1974).
Г. П. Пелюх, А. Н. Шарковский, Метод инвариантов в теории функциональных уравнений, Інститут математики НАН України, Київ (2013).
А. Н. Шарковский, Ю. Л. Майстренко, Е. Ю. Романенко, Разностные уравнения и их приложения, Наукова думка, Киев (1986).
A. N. Sharkovsky, Yu. L. Maistrenko, E. Yu. Romanenko, Difference equations and their applications, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht (1993). DOI: https://doi.org/10.1007/978-94-011-1763-0
О. Ю. Романенко, Різницеві рівняння з неперервним аргументом, Інститут математики НАН України, Київ (2014).
O. Romanenko, Continuous-time difference equations and distributed chaos modelling, Math. Lett., 8, № 1 (2022). DOI: https://doi.org/10.11648/j.ml.20220801.12
Е. Ю. Романенко, А. Н. Шарковский, Динамические системы и моделирование турбулентности, Укр. мат. журн., 59, № 2, 217–230 (2007).
E. Yu. Romanenko, A. N. Sharkovsky, Difference equations with continuous time, theory and applications, in: Discrete Dynamics and Difference Equations, World Sci., London (2010). DOI: https://doi.org/10.1142/9789814287654_0005
А. Н. Шарковский, Аттракторы траекторий и их бассейны, Наукова думка, Київ (2013).
А. Н. Шарковский, О притягивающих и притягивающихся множествах, Докл. АН СССР, 160, № 5, 1036–1038 (1965).
A. N. Sharkovsky, E. Yu. Romanenko, Ideal turbulence: attractors of deterministic systems may lie in the space of random fields, Int. J. Bifurcation and Chaos, 2, № 1, 31–36 (1992). DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127492000045
E. Yu. Romanenko, A. N. Sharkovsky, From boundary value problems to difference equations, a method of investigation of chaotic vibrations, Int. J. Bifurcation and Chaos, 9, № 7, 1285–1306 (1999). DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127499000900
A. N. Sharkovsky, Difference equations and boundary value problems, New Progress in Difference Equations, Proc. ICDEA'2001, Taylor and Francis, London (2004). DOI: https://doi.org/10.1201/9780203575437.ch1
О. М. Шарковський, О. Ю. Романенко, Ідеальна турбулентність: фрактальні i стохастичні атрактори траєкторій в iдеалiзованих моделях математичної фізики, Інститут математики НАН України, Київ (2020).
E. Yu. Romanenko, A. N. Sharkovsky, Whether chaos can be achieved in piecewise linear boundary value problems, J. Difference Equat. and Dyn. Syst., 18, № 1-2, 1–9 (2010). DOI: https://doi.org/10.1007/s12591-010-0007-9
О. Романенко, А. Акбергенов, Ідеальна турбулентність – різновид розподіленого хаосу, короткий нарис, Укр. мат. журн., 75, № 12, 1652–1665 (2023). DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v75i12.7591
A. N. Sharkovsky, ``Dry'' turbulence, Proc. Int. Workshop ``Nonlinear and Turbulent Processes in Physics'', 3, 1621–1626 (1984).
E. Yu. Romanenko, A. N. Sharkovsky, Ideal turbulence phenomenon and transmission line with Chua's diode, in: Chaos, CNN, Memristors and Beyond, World Sci. Publ., Singapore (2013). DOI: https://doi.org/10.1142/9789814434805_0016
A. N. Sharkovsky, E. Yu. Romanenko, Turbulence: ideal, in: Encyclopedia of Nonlinear Science, Routledge, New York, London (2005).
А. Н. Шарковский, Е. Ю. Романенко, Разностные уравнения и динамические системы, порождаемые некоторыми классами краевых задач, Труды Мат. ин-та им. В. А. Стеклова, 244, 281–296 (2004).
А. Акбергенов, О. Романенко, Візуалізація найпростіших сценаріїв ідеальної турбулентності, Нелінійні коливання, 22, № 1, 3–17 (2019).
E. Yu. Romanenko, M. B. Vereikina, On simulation of spatial-temporal chaos: simplest mathematical patterns and computer graphics, Ukr. Math. J., 45, № 10, 1569–1582 (1993). DOI: https://doi.org/10.1007/BF01571091
E. Yu. Romanenko, A. N. Sharkovsky, M. B. Vereikina, Self-structuring and self-similarity in boundary value problems, Int. J. Bifurcation and Chaos, 5, № 5, 145–156 (1995).
E. Yu. Romanenko, A. N. Sharkovsky, Self-stochasticity in dynamical systems as a scenario for deterministic spatio-temporal chaos, Chaos and Nonlinear Mech. Ser. B, 4, 172–181 (1995).
E. Yu. Romanenko, Randomness in deterministic continuous time difference equations, Int. J. Difference Equat. and Appl., 16, № 2-3, 243–268 (2010). DOI: https://doi.org/10.1080/10236190902766843
A. N. Sharkovsky, Universal phenomena in some infinite-dimensional dynamical systems, Int. J. Bifurcation and Chaos, 5, № 5, 1419–1425 (1995). DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127495001095
A. N. Sharkovsky, E. Yu. Romanenko, V. V. Fedorenko, One-dimensional bifurcations in some infinite-dimensional dynamical systems and ideal turbulence, Regul. and Chaotic Dyn., 11, № 2, 319–328 (2006).
A. N. Sharkovsky, S. A. Berezovsky, Phase transitions in correct-incorrect calculations for some evolution problems, Int. J. Bifurcation and Chaos, 13, № 7, 1811–1821 (2003). DOI: https://doi.org/10.1142/S0218127403007643
О. М. Шарковський, О. Ю. Романенко, А. А. Акбергенов, Комп'ютерна турбулентність як ефект тунелювання, Нелінійні коливання, 23, № 1, 124–133 (2020). DOI: https://doi.org/10.57167/Rev-SBPH.23.104
Copyright (c) 2024 Олена Юріївна Романенко
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
