Bicolour painting of the Descartes products
Abstract
We shall color the Cartesian product $\omega ´ \omega_1$ with two colors. Can an infinite subset $A\subset \omega$ and an uncountable subset $B\subset \omega_1$ be found such that the product $A´B$ can be one-colored? This problem proves to be unsolvable in $ZFC$.
References
Erdös P., Kado R. Combinatorial theorems on classification of subsets of a qiven set// Proc. London Math. Soc.— 1952.— 2, N 3.— P. 417—439.
Справочная книга по математической логике, ч. 2//Под ред. Дж. Барвайса.— М. : Наука, 1982.— 376 с.
Малыхин В. И. О топологических свойствах коэновских генерических расширений // Докл. АН СССР.— 1984.— 274, № 3.— С. 540—544.
Малыхин В. И. Существование топологических объектов ври произвольной кардинальной арифметике// Докл. АН СССР.— 1986.— 286, № 3.— С. 542—546.
Handbook of Set-Theoretic Topology П Editors К. Kunen, I. E. Vaughan.— Amsterdam: North-Holland Pub I. Co, 1984.— 1273 p.
Kunen K. Set Theory.— Amsterdam : North-Holland Publ. Co, 1980.— 313 p.
Нерешенные задачи топологической алгебры// Под ред. В. И. Арнаутова, А. В. Архангельского, П. И. Кирку и др.— Кишинев: Штиинца, 1985.— 40 с.
Copyright (c) 1990 E. G. Zelenyuk, V. I. Malykhin
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
