О модулях непрерывности и производных дробного порядка в задачах наилучшей среднеквадратической аппроксимации целыми функциями экспоненциального типа на всей вещественной оси

Анотація

На класах функцiй, означених за допомогою похiдних дробового порядку $\alpha \in (0,\infty )$, отримано точнi нерiвностi типу Джексона з модулем неперервностi дробового порядку $\beta \in (0,\infty )$ у випадку найкращої апроксимацiї цiлими функцiями експоненцiального типу у просторi $L_2(R)$. Зокрема, доведено спiввiдношення $$2^{- \beta /2}\sigma^{- \alpha} (1 - \cos t)^{- \beta /2} \leq \sup \{ \scr {A}_\sigma (f) / \omega_{\beta }(\scr{D}^{\alpha} f, t/\sigma ) : f \in L^{\alpha}_2 (R)\} \leq \sigma^{-\alpha} (1/t^2 + 1/2)^{\beta /2},$$ де $\beta \in [1,\infty ), t \in (0, \pi ], \sigma \in (0,\infty ).$ Також обчислено точнi значення низки середнiх $\nu$ -поперечникiв класiв функцiй, означених за допомогою дробового модуля неперервностi та мажоранти, яка задовольняє певнi умови.