Еліптичні задачі з крайовими умовами високих порядків у просторах Хермандера

Анотація

В классе гильбертовых пространств Хермандера исследована общая эллиптическая задача, для которой максимум порядков краевых условий больше, чем порядок эллиптического уравнения, или равнен ему. Показателем регулярности для этих пространств является произвольная радиальная положительная функция, $R_O$-меняющаяся на бесконечности по Авакумовичу. Показано, что оператор исследуемой задачи является ограниченным и нетеровым в подходящих парах указанных пространств Хермандера. Доказана теорема об изоморфизме, порожденном этим оператором. Для обобщенных решений этой задачи установлена локальная априорная оценка и доказана теорема об их локальной регулярности в пространствах Хермандера. В качестве приложения получены новые достаточные условия непрерывности заданных обобщенных производных решений.