Про двовимірні модельні зображення одного класу комутуючих операторів

Анотація

У статті Золотарьова В. О. „Про трикутні модєлі систем двічі переставних onepaTopiB" (Докл. АН АрмССР. - 1976. - 63, № 3. - С. 136-140) для системи двічі переставних лінійних обмежених цілком несамоспряжених операторів $\{A_1, A_2\} ([A_1, A_2] = 0, [A_1 ∗ , A_2] = 0)$ такої, що ранг $(A_1)_I (A_2)_I  = 1 (2i(A_k )_I  = A_k  − A_k ∗,\; k = 1, 2)$ i спектр кожного із операторів $A_k, k = 1, 2$, зосереджено в нулі, побудовано трикутну модель, яка є системою операторів інтегрування по незалежній змінній в $L_{Ω^2}$, де $Ω = [0,a] x [0,b]$. В даній статті одержано узагальнення цього результату на випадок, коли область О модельного простору є компактом у $ℝ^2 $, обмеженим прямими $x = a,\; y = b$ i спадною гладкою кривою $L$, що з'єднує точки $(0, b)$ i $(a, 0)$.