Деякi узагальнення задачi про тiнь в просторi Лобачевського

А. В. Костін

doi:10.37863/umzh.v73i1.2397

А. В. Костін Казан. федер. ун-т, Єлабуз. iн-т, Росiя https://orcid.org/0000-0002-5353-6138

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v73i1.2397

Ключові слова: problem of shadow, Lobachevsky space, generalized convexity, sphere, ball, horocycle, horosphere, horoball

Анотація

УДК 514.13, 515.12, 513.83, 517.5

Розглянуто узагальнення задачі про тінь у гіперболічному просторі. Цю задачу можна розглядати як задачу про знаходження умов, які забезпечують належність точок до узагальнено опуклої оболонки сім'ї множин. Визначено граничні значення параметрів, при яких одні й ті ж конфігурації куль забезпечують належність точки до узагальнено опуклої оболонки куль в евклідовому й гіперболічному просторах. Крім куль розглянуто сім'ї орикуль, а також комбінації куль і орикуль.

Посилання

G. Khudajberganov, Ob odnorodno-polinomial`no vy`pukloj obolochke ob`edineniya sharov, Dep. v VINITI, 21, 1772 – 1185 (1982).

Yu. B. Zelinskij, I. Yu. Vy`govskaya, Kh. K. Dakkhil, Zadacha o teni i smezhny`e zadachi, Proc. Int. Geom. Cent., 9, № 3-4, 50 – 58 (2016).

I. Yu. Vy`govskaya, Yu. B. Zelinskij, M. V. Stefanchuk, Obobshhenno vy`pukly`e mnozhestva i zadacha o teni, Ukr. mat. zhurn., 67, № 12, 1658 – 1666 (2015).

Yu. B. Zelinskij, M. V. Stefanchuk, Uzagal`nennya zadachi pro tin, Ukr. mat. zhurn., 68, № 6, 757 – 762 (2016).

Y. B. Zelinskii, Generalized convex envelopes of sets and the problem of shadow , J. Math. Sci., 211, № 5, 710 – 717 (2015), https://doi.org/10.1007/s10958-015-2626-8 DOI: https://doi.org/10.1007/s10958-015-2626-8

Y. B. Zelinskii, Problem of shadow (complex case), Adv. Math., 5, № 1, 1 – 5 (2016).

Y. B. Zelinskii, The problem of the shadows>, Bull. Soc. Sci. Lett. Łódź Sér. Rech. Déform., ´66, № 1, 37 – 42 (2016).

Yu. B. Zelinskij, Zadacha o teni dlya semejstva mnozhestv, Zb. pracz` In-tu matematiki NAN Ukrayini, 12, 197 – 204 (2015).

Yu. B. Zelinskij, I. Yu. Vy`govskaya, M. V. Stefanchuk, Zadacha o teni, Dopov. Nats. Akad. Nauk Ukr., № 5, 15 – 19 (2015).

T. M. Osipchuk, M. V. Tkachuk, Zadacha o teni dlya oblastej v evklidovy`kh prostranstvakh, Ukr. mat. visn., 13, № 4, 532 – 542 (2016).

M. V. Tkachuk, T. M. Osipchuk, Zadacha o teni dlya e`llipsoida vrashheniya, Zb. pracz` In-tu matematiki NAN Ukrayini, 12, № 3, 243 – 250 (2015).

Zh. Kajdasov, E. V. Shikin, Ob izometricheskom pogruzhenii v $E^3$ vy`pukloj oblasti ploskosti Lobachevskogo, soderzhashhej dva orikruga, Mat. zametki, 39, № 4, 612 – 617 (1986).

B. A. Rozenfel`d, Neevklidovy` prostranstva, Nauka, Moskva (1969).

N. M. Nestorovich, Geometricheskie postroeniya v ploskosti Lobachevskogo, Gostekhteorizdat, Moskva; Leningrad (1951).

A. V. Kostin, Zadacha o teni v prostranstve Lobachevskogo, Ukr. mat. zhurn., 70, № 11, 1525 – 1532 (2018).

A. V. Kostin, I. K. Sabitov, Smarandache theorem in hyperbolic geometry, Math. Phys., Anal. and Geom., 10, № 2, 221 – 232 (2014).

A. V. Kostin, Ob asimptoticheskikh liniyakh na psevdosfericheskikh poverkhnostyakh, Vladikavkaz. mat. zhurn., 21, № 1, 16 – 26 (2019).