Імпульснi диференцiальнi включення, що мiстять оператори в сепарабельних банахових просторах

Анотація

Наведено деякi результати про iснування м’яких розв’язкiв та вивчено топологiчну будову множин розв’язкiв для наступних iмпульсних напiвлiнiйних диференцiальних включень першого порядку з початковими та граничними умовами: $$y'(t) − A(t)y(t) \in F(t, y(t)) \text{для майже кожного} t \in J\ \{t1,..., tm,...\},$$ $$y(t^+_k) − y(t^−_k) = I_k(y(t^−_k)),\quad k = 1,...,$$ $$y(0) = a$$ та $$y'(t) − A(t)y(t) \in F(t, y(t)) \text{для майже кожного} t \in J\ \{t1,..., tm,...\},$$ $$y(t^+_k) − y(t^−_k) = I_k(y(t^−_k)),\quad k = 1,...,$$ $$Ly = a,$$ де $J = IR_+,\; 0 = t_0 < t_1 <...< t_m < ...;\; (m \in N), \lim_{k→∞} t_k = ∞,\; A(t)$ — iнфiнiтезимальний генератор сiм’ї операторiв еволюцiї $U(t, s)$ на сепарабельному банаховому просторi $E$ та $F$ — багатозначне вiдображення. Функцiї $I_k$ характеризують стрибки розв’язкiв в точках iмпульсної дiї $t_k,\; k = 1,...$ . Вiдображення $L: P C_b → E$ є обмеженим лiнiйним оператором. Також дослiджено компактнiсть множини розв’язкiв, деякi властивостi регулярностi операторних розв’язкiв та абсолютну ретрактнiсть.