O точках ветвления трехмерных отображений с неограниченной характеристикой квазиконформности

Анотація

Для вiдкритих дискретних вiдображень f: D \ {b} → R³ областi D ⊂ R³, якi задовольняють вiдносно загальнi геометричнi умови D \ {b} та мають iстотну особливу точку b ∈ R³, доведено наступне твердження. Нехай y₀ належить R³ \ f (D \ {b}), внутрiшня K_I (x, f) та зовнiшня K_Ο (x, f) дилатацiї вiдображення f у точцi x задовольняють певнi умови. Позначимо символом B_f множину точок розгалуження вiдображення f. Тодi для довiльного околу V точки y₀ множина V ∩ f(B_f ) не може мiститись у множинi A такiй, що g(A) = I, де I = {t ∈ R: |t| < 1} і g : U → Rⁿ — квазiконформне вiдображення областi U ⊂ Rⁿ такої, що A ⊂ U