Экстремальные задачи теории емкостей конденсаторов в локально компактных пространствах. I

Анотація

Стаття розпочинає цикл робіт, присвячених побудові теорії $k$-ємностей конденсаторів в локально компактному просторі $X$ (тут $k: X × X → (−∞, +∞]$ —иапівиеперервиа знизу функція) . Конденсатори трактуються в певному узагальненому сенсі. Досліджується відповідна задача про мінімум енергії па досить загальних класах нормованих зпакозмішшх мір Радона. Отримано опис потенціалів мінімальних мір, виділено їх характеристичні властивості, вивчено питання єдипості. (Наступні дві частини роботи присвячено проблемі існування мінімальних мір у некомпактному випадку та розробці відповідних підходів і методів.) Як допоміжний результат досліджено неперервність відображення $$\left( {x,{\mu }} \right) \mapsto \int {\kappa \left( {x,y} \right)} d{\mu }\left( y \right),\quad \left( {x,{\mu }} \right) \in X \times \mathfrak{M}^ + \left( X \right),$$ де $\mathfrak{M}^ +$—конус додатних мір в $X$, наділений топологією слабкої збіжності.