Лінійна крайова періодична задача для гіперболічного рівняння другого порядку

Анотація

Вивчається крайова періодична задача $tt^{-u}_{xx } = g(x, t), \; u(0,t) = u (π,t) = 0,\; u(x, t + T) = u(x, t),\; 0 ≤x ≤ π,\; t ∈ ℝ$. В трьох просторах Вейводи - Штедри знайдено точні класичні розв язки даної задачі, а саме в класах $\frac{\pi }{q} - , \frac{{2\pi }}{{2s - 1}} -$, $\frac{{4\pi }}{{2s - 1}}$ -періодичних функцій ( $q, s$ — натуральні числа). Результати одержано лише для множин періодів $T_1 = (2p - 1)\frac{\pi }{q}, T_2 = (2p - 1)\frac{{2\pi }}{{2s - 1}}$, $T_3 = (2p - 1)\frac{{4\pi }}{{2s - 1}}$ що характеризують класи $π-, 2π -, 4π-$-періодичних функцій.