Mixed problem for higher-order equations with  fractional derivative and degeneration in both variables

B. Yu.  Irgashev

doi:10.37863/umzh.v74i10.6298

B. Yu. Irgashev Namangan engeering institute

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v74i10.6298

Анотація

УДК 517.9

Мішана задача для рівнянь вищого порядку з дробовою похідною, що має виродження за обома змінними

Pозглянуто початково-крайову задачу для рівняння вищого порядку з дробовою похідною Рімана – Ліувілля в прямокутній області, що вироджується за обома змінними. Розв'язок задачі отримано в явному вигляді методом відокремлення змінних. Єдиність доводиться за допомогою спектрального методу.

Посилання

A. M. Nakhushev, Drobnoe ischislenie i ego primenenie, Fractional Calculus and its Applications, Fizmatlit, Moscow (2003).

A. V. Pskhu, Uravneniya v chastnykh proizvodnykh drobnogo poryadka, Partial Differential Equations of Fractional Order, Nauka, Moscow (2005).

M. O. Mamchuev, On the well-posedness of boundary value problems for a fractional diffusion-wave equation and one approach to solving them, Different. Equat., 56, 756 – 760 (2020); https://doi.org/10.1134/S0012266120060087. DOI: https://doi.org/10.1134/S0012266120060087

A. V. Pskhu, The fundamental solution of a diffusion-wave equation of fractional order, Izv. Math., 73, № 2, 351 – 392 (2009). DOI: https://doi.org/10.1070/IM2009v073n02ABEH002450

A. V. Pskhu, Solution of a boundary value problem for a fractional partial differential equation, Different. Equat., 39, № 8, 1150 – 1158 (2003). DOI: https://doi.org/10.1023/B:DIEQ.0000011289.79263.02

O. P. Agrawal, Solution for a fractional diffusion-wave equation defined in a bounded domain, Nonlinear Dynam., 291, № 4, 145 – 155 (2002).

S. Kh. Gekkieva, M. A. Kerefov, Dirichlet boundary value problem for Aller – Lykov moisture transfer equation with fractional derivative in time, Ufa Math. J., 11, № 2, 71 – 81 (2019). DOI: https://doi.org/10.13108/2019-11-2-71

F. Mainardi, The fundamental solutions for the fractional diffusion-wave equation, Appl. Math. Lett., 9, № 6, 23 – 28 (1996). DOI: https://doi.org/10.1016/0893-9659(96)00089-4

O. Kh. Masaeva, Uniqueness of solutions to Dirichlet problems for generalized Lavrent'ev – Bitsadze equations with a fractional derivative, Electron. J. Different. Equat., 2017, 1 – 8 (2017).

B. J. Kadirkulov, Boundary problems for mixed parabolic-hyperbolic equations with two lines of changing type and fractional derivative, Electron. J. Different. Equat., 2014, № 57, 1 – 7 (2014).

A. S. Berdyshev, A. Cabada, B. J. Kadirkulov, The Samarskii – Ionkin type problem for the fourth order parabolic equation with fractional differential operator, Comput. and Math. Appl., 62, № 10, 3884 – 3893 (2011). DOI: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2011.09.038

A. S. Berdyshev, B. E. Eshmatov, B. J. Kadirkulov, Boundary value problems for fourth-order mixed type equation with fractional derivative, Electron. J. Different. Equat., 36, 1 – 11 (2016).

A. N. Artyushin, Fractional integral inequalities and their applications to degenerate differential equations with the Caputo fractional derivative, Siberian Math. J., 61, № 2, 208 – 221 (2020). DOI: https://doi.org/10.1134/S0037446620020032

M. Saigo, A. A. Kilbas, The solution of a class of linear differential equations via functions of the Mittag-Leffler type, Different. Equat., 36, 193 – 202 (2000); https://doi.org/10.1007/BF02754205. DOI: https://doi.org/10.1007/BF02754205

H. Bateman, A. Erdelyi, Bateman manuscript project, Higher Transcendental Functions, vol. 2, McGraw-Hill, New York (1953).

Yu. P. Apakov, B. Yu. Irgashev, Boundary-value problem for a degenerate high-odd-order equation, Ukr. Math. J., 66, № 10 (2015). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-015-1039-7

A. A. Kilbas, Megumi Saigo, Solution in closed form of a class of linear differential equations of fractional order, Different. Equat., 33, № 2, 194 – 204 (1997).

E. M. Wright, J. London Math. Soc. (Ser. 2), 10, (1935).

R. B. Paris, Some remarks on the theorems of Wright and Braaksma on the Wright function ${}_p{Psi _q}$}; arXiv:1708.04824v1 [math.CA] Aug2017.