Nonexistence results for a system of nonlinear fractional integro-differential equations

A.  Mugbil

doi:10.37863/umzh.v75i4.6902

A. Mugbil King Fahd University of Petroleum and Minerals, Dhahran, Saudi Arabia

DOI: https://doi.org/10.37863/umzh.v75i4.6902

Анотація

УДК 517.9

Результати щодо неіснування розв'язків системи нелінійних дробових інтегро-диференціальних рівнянь

Досліджено випадок неіснування (нетривіальних) глобальних розв'язків системи нелінійних дробових рівнянь. Кожне рівняння містить $n$ дробових похідних, звичайну похідну підпершого порядку та нелінійний член, що відповідає джерелу. Дробові похідні мають порядок типу Капуто між $0$ та $1.$ Нелінійні джерела мають форму згортки функції стану з (можливо, сингулярним) ядром. У цій статті узагальнено деякі відомі з літератури результати, зокрема результати Меннуні й Юкани [Electron. J. Different. Equat., 152, 1–15 (2017)] and Ahmad and Tatar [Turkish J. Math., 43, 2715–2730 (2019)].

Посилання

A. Aghajani, Y. Jalilian, J. J. Trujillo, On the existence of solutions of fractional integro-differential equations, Fract. Calc. Appl. and Anal., 15, № 1, 44–69 (2012). DOI: https://doi.org/10.2478/s13540-012-0005-4

A. M. Ahmad, N.-E. Tatar, Nonexistence of global solutions for a fractional system of strongly coupled integro-differential equations, Turkish J. Math., 43, 2715–2730 (2019). DOI: https://doi.org/10.3906/mat-1901-73

A. M. Ahmad, K. M. Furati , N.-E. Tatar, On the nonexistence of global solutions for a class of fractional integro-differential problems, Adv. Different. Equat., № 1 (2017). DOI: https://doi.org/10.1186/s13662-017-1105-6

A. Alsaedi, B. Ahmad, M. Kirane, F. Al Musalhi, F. Alzahrani, Blowing-up solutions for a nonlinear time-fractional system, Bull. Math. Sci., 7, № 2, 201–210 (2017). DOI: https://doi.org/10.1007/s13373-016-0087-0

Z. Bai, Y. Chen, H. Lian, S. Sun, On the existence of blow up solutions for a class of fractional differential equations, Fract. Calc. and Appl. Anal., 17, № 4, 1175–1187 (2014). DOI: https://doi.org/10.2478/s13540-014-0220-2

J. Deng, L. Ma, Existence and uniqueness of solutions of initial value problems for nonlinear fractional differential equations, Appl. Math. Lett., 23, Issue 6, 676–680 (2010). DOI: https://doi.org/10.1016/j.aml.2010.02.007

J. Henderson, R. Luca, Nonexistence of positive solutions for a system of coupled fractional boundary value problems, Bound. Value Probl., 2015, № 1 (2015). DOI: https://doi.org/10.1186/s13661-015-0403-8

K. Furati, M. Kirane, Necessary conditions for the existence of global solutions to systems of fractional differential equations, Fract. Calc. and Appl. Anal., 11, 281–298 (2008).

J. Jiang, L. Liu, Existence of solutions for a sequential fractional differential system with coupled boundary conditions},

Bound. Value Probl., 2016, № 1 (2016).

M. Jleli, B. Samet, Nonexistence results for some classes of nonlinear fractional differential inequalities, J. Funct. Spaces, 2020, Article ID 8814785 (2020). DOI: https://doi.org/10.1155/2020/8814785

A. Kadem, M. Kirane, C. M. Kirk, W. E. Olmstead, Blowing-up solutions to systems of fractional differential and integral equations with exponential non-linearities, IMA J. Appl. Math., 79, № 6, 1077–1088 (2014). DOI: https://doi.org/10.1093/imamat/hxt005

A. A. Kilbas, H. M. Srivastava, J. J. Trujillo, Theory and applications of fractional differential equations, Elsevier B. V., Amsterdam, Netherlands (2006).

M. Kirane, B. Ahmad, A. Alsaedi, M. Al-Yami, Non-existence of global solutions to a system of fractional diffusion equations, Acta Appl. Math., 133, № 1, 235–248 (2014). DOI: https://doi.org/10.1007/s10440-014-9865-4

M. Kirane, M. Medved, N. E. Tatar, On the nonexistence of blowing-up solutions to a fractional functional differential equations, Georgian Math. J., 19, 127–144 (2012). DOI: https://doi.org/10.1515/gmj-2012-0006

M. Kirane, S. A. Malik, The profile of blowing-up solutions to a nonlinear system of fractional differential equations, Nonlinear Anal., 73, № 12, 3723–3736 (2010). DOI: https://doi.org/10.1016/j.na.2010.06.088

Y. Laskri, N.-E. Tatar, The critical exponent for an ordinary fractional differential problem, Comput. Math. Appl., 59, № 3, 1266–1270 (2010). DOI: https://doi.org/10.1016/j.camwa.2009.06.031

A. Mennouni, A. Youkana, Finite time blow-up of solutions for a nonlinear system of fractional differential equations, Electron. J. Different. Equat., 152, 1–15 (2017).

E. Mitidieri, S. I. Pohozaev, A priori estimates and blow-up of solutions to nonlinear partial differential equations and inequalities, Proc. Steklov Inst. Math., 234, 1–383 (2001).

S. G. Samko, A. A. Kilbas, O. I. Marichev, Fractional integrals and derivatives: theory and applications, Gordon and Breach (1987).