On the solution manifolds for algebraic-delay systems

Hans-Otto Walther

doi:10.3842/umzh.v75i12.7663

Hans-Otto Walther Justus-Liebig-Universität Gießen, Mathematisches Institut der Universität, Germany

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v75i12.7663

Анотація

УДК 517.9

Про моноговиди розв'язків для алгебраїчних систем із загаюванням

Диференціальні рівняння із загаюваннями, що залежать від стану, визначають напівпотік неперервно диференційовних операторів розв’язку в загальному лише на асоційованому підмноговиді банахового простору $C^1([-h,0],R^n).$ Ми поширюємо нещодавній результат щодо простоти цих {\it многовидів розв'язків} на системи, в яких загаювання визначається станом лише неявно в додатковому рівнянні. Такі алгебраїчні системи із загаюванням виникають в різноманітних застосуваннях.

Посилання

T. Gedeon, A. R. Humphries, M. C. Mackey, H.-O. Walther,

Z. (W.) Wang, Operon dynamics with state-dependent transcription and/or translation delays, J. Math. Biol., 84, Article 2 (2022); https://doi.org/10.1007/s00825-021-01963-0. DOI: https://doi.org/10.1007/s00285-021-01693-0

F. Hartung, T. Krisztin, H.-O. Walther, J. Wu, Functional differential equations with state-dependent delays: theory and applications, Handbook of Differential Equations, Ordinary Differential Equations, 3, 435–545 (2006); https://doi.org/10.1016/S1874-5725(06)80009-X. DOI: https://doi.org/10.1016/S1874-5725(06)80009-X

T. Krisztin, A. Rezounenko, Parabolic partial differential equations with discrete state-dependent delay: classical solutions and solution manifold, J. Different. Equat., 260, 4454–4472 (2016); https://doi.org/10.1016/j.jde.2015.11.018. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2015.11.018

T. Krisztin, H.-O. Walther, Solution manifolds of differential systems with discrete state-dependent delays are almost graphs, Discrete and Contin. Dyn. Syst., 43, 2973–2984 (2023); https://doi.org/10.3934/dcds.20233036. DOI: https://doi.org/10.3934/dcds.2023036

J. Mallet-Paret, R. D. Nussbaum, P. Paraskevopoulos, Periodic solutions for functional differential equations with multiple state-dependent time lags, Topol. Methods Nonlinear Anal., 3, 101–162 (1994); https://doi.org/10.12775/TMNA.1994.006. DOI: https://doi.org/10.12775/TMNA.1994.006

H.-O. Walther, The solution manifold and $C^1$-smoothness for differential equations with state dependent delay, J. Different. Equat., 195, 46–65 (2003); https://doi.org/10.1016/j/jde.2003.07.001. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2003.07.001

H.-O. Walther, Stable periodic motion of a system using echo for position control, J. Dynam. Different. Equat., 15, 143–223 (2003). DOI: https://doi.org/10.57262/die/1356060779

H.-O. Walther, On a model for soft landing with state-dependent delay, J. Dynam. Different. Equat., 19, 593–622 (2007). DOI: https://doi.org/10.1007/s10884-006-9064-8

H.-O. Walther, A periodic solution of a differential equation state-dependent delay, J. Different. Equat., 244, 1910–1945 (2008). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2008.02.001

H.-O. Walther, Algebraic-delay differential systems, state-dependent delay, and temporal order of reactions, J. Dynam. Different. Equat., 21, 195–232 (2009). DOI: https://doi.org/10.1007/s10884-009-9129-6

H.-O. Walther, A finite atlas for solution manifolds of differential systems with discrete state-dependent delays, Different. and Integral Equat., 35, 241–276 (2022). DOI: https://doi.org/10.57262/die035-0506-241

H.-O. Walther, Solution manifolds which are almost graphs, J. Different. Equat., 293, 226–248 (2021); https://doi.org/10.1016/j.jde.2021.05.024. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jde.2021.05.024

E. Winston, Uniqueness of the zero solution for differential equations with state-dependence, J. Different. Equat., 7, 395–405 (1970). DOI: https://doi.org/10.1016/0022-0396(70)90118-X