Про поведінку одного класу відображень, що діють на області з локально квазіконформною межею

Євген Севостьянов; Олександр Довгопятий; Наталія Ількевич; Марія Андрощук

doi:10.3842/umzh.v76i5.7899

Євген Севостьянов Житомирський державний університет імені Івана Франка; Інститут прикладної математики і механіки НАН України, Слов'янськ Донецької обл.
Олександр Довгопятий Житомирський державний університет імені Івана Франка
Наталія Ількевич Житомирський державний університет імені Івана Франка
Марія Андрощук Житомирський державний університет імені Івана Франка

DOI: https://doi.org/10.3842/umzh.v76i5.7899

Ключові слова: відображення зі скінченним спотворенням, квазіконформні відображення, межова поведінка

Анотація

УДК 517.5

Статтю присвячено дослідженню відображень, які задовольняють так звану обернену нерівність Полецького. Розглядаються відображення областей квазіекстремальної довжини, областей з локально квазіконформною межею та регулярних (в сенсі простих кінців) областей на області з локально квазіконформною межею, регулярних областей, або областей, локально гельдерево еквівалентних до півкулі на своїй межі. Для таких відображень отримано логарифмічну неперервність за Гельдером в околі точок межі.

Посилання

E. A. Sevost'yanov, On logarithmic Hölder continuity of mappings on the boundary, Ann. Fenn. Math., 47, 251–259 (2022). DOI: https://doi.org/10.54330/afm.113348

E. A. Sevost'yanov, S. O. Skvortsov, O. P. Dovhopiatyi, On nonhomeomorphic mappings with the inverse Poletsky inequality, J. Math. Sci., 252, № 4, 541–557 (2021).

O. Martio, S. Rickman, J. Väisälä, Distortion and singularities of quasiregular mappings, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 465, 1–13 (1970). DOI: https://doi.org/10.5186/aasfm.1969.448

S. Rickman, Quasiregular mappings, Springer-Verlag, Berlin (1993). DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-642-78201-5

O. Martio, V. Ryazanov, U. Srebro, E. Yakubov, Moduli in modern mapping theory, Springer Sci.-Business Media, LLC, New York (2009).

M. Vuorinen, Exceptional sets and boundary behavior of quasiregular mappings in $n$-space, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. Diss., 11, 1–44 (1976).

M. Vuorinen, On the existence of angular limits of $n$-dimensional quasiconformal mappings, Ark. Math., 18, 157–180 (1980). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02384688

J. Väisälä, Lectures on $n$-dimensional quasiconformal mappings, Lecture Notes in Math., 229, Springer-Verlag, Berlin etc. (1971). DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0061216

R. Näkki, Prime ends and quasiconformal mappings, J. Anal. Math., 35, 13–40 (1979). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02791061

Д. А. Ковтонюк, В. И. Рязанов, К теории простых концов для пространственных областей, Укр. мат. журн., 67, № 4, 467–479 (2015).

O. Dovhopiatyi, On the possibility of joining two pairs of points in convex domains using paths, Праці Інституту прикладної математики і механіки НАН України, 47, № 1, 3–12 (2023). DOI: https://doi.org/10.37069/10.37069/1683-4720-2023-37-1

E. A. Sevost'yanov, S. A. Skvortsov, On the convergence of mappings in metric spaces with direct and inverse modulus conditions, Ukr. Math. J., 70, № 7, 1097–1114 (2018).

M. Vuorinen, Conformal geometry and quasiregular mappings, Lecture Notes in Math., 1319, Springer-Verlag, Berlin etc. (1988). DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0077904

N. S. Ilkevych, E. A. Sevost'yanov, S. A. Skvortsov, On the global behavior of inverse mappings in terms of prime ends, Ann. Fenn. Math., 46, 371–388 (2021). DOI: https://doi.org/10.5186/aasfm.2021.4630

K. Kuratowski, Topology, vol. 2, Academic Press, New York, London (1968).

O. Martio, J. Sarvas, Injectivity theorems in plane and space, Ann. Acad. Sci. Fenn. Math., 4, 384–401 (1978/1979). DOI: https://doi.org/10.5186/aasfm.1978-79.0413

F. W. Gehring, O. Martio, Quasiextremal distance domains and extension of quasiconformal mappings, J. Anal. Math., 45, 181–206 (1985). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02792549