Теорема Ляпунова про опуклість та її застосування до знако-вкладень
Анотація
Доведено (теорема 1), що для банахового простору $X$ еквівалентні такі твердження: і) множина значень будь-якої $X$-значної $\sigma$-адитивної безатомної міри з скінченною варіацією має опукле замикання; іі) простір $L_1$ не можна знако-вкласти в $X$.
Посилання
Liapunov A. A. On completely additive vector functions// Izv. Akad. Nauk SSSR.— 1940.— 4.— P. 465—478 (Rus.).
Diestel J., Uhl J. Vector measures// Math. Surveys 15, Amer.. Math. Soc., 1977.— 322 p.
Rosenthal H. P. Sign-embeddings of L1 // Leet. Notes Math.— 1983.— 995.— P. 155— 165.
Talagrand M. The three space problem for $L^1$ // J. Amer. Math. Soc.— 1990.— 3.— p. 9—29.
Plichko A. M., Popov M. M. Symmetric function spaces on atomless probability spaces// Rozpr. Mat.— 1990.— 306.— P. 1—86.
Ghoussoub N., Rosenthal H. P. Martingales, $G_delta$—embeddings and quotients of $L_1$ // Math. Ann.— 1983.— 264, N 3.— P. 321—332.
Kadets V. M., Kadets M. I. Rearrangements of series in Banach spaces.— Tartu: Tartu Univ., 1988.— 196 p. (Rus.).
Lindenstrauss J., Tzarziri L. Classical Banach spaces. I: Sequence spaces.— Berlin etc.: Springer, 1977.— 188 p.
Bourgain J. New classes of $L_p$ -spaces // Leet. Notes Math.—Berlin etc.: Springer, 1981.— 143 p.
Enflo P., Starbird T. IT. Subspaces of $L^1$ containing $L^1$ // Studia Math.— 1979.— 65, N 2.— P. 203—225.
Symmetric structures in Banach spaces / W. B. Johnson, B. Maurey, G. Schechtman, L. Tzafriri // Mem. Amer. Math. Soc.— 1979.— 19, N 217.— 298 p.
Bourgain J., Rosenthal H. P. Applications of the theory of semi-embeddings to Banach space theory// J. Function. Anal.— 1983.— 52, N 2.— P. 149—188.
Rosenthal H. P. Embeddings of L1 in L1//Contemp. Math.— 1984.— 26.— P. 335— 349.
Maurey B., Pisier G. Series de variables aleatoires independantes et proprietes geometri-ques des espaces de Banach// Studia Math.— 1976.— 58, N 1.— P. 45—90.
Авторські права (c) 1992 V. М. Kadets , М. М. Popov
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
