A method for the construction of exact solutions to the nonlinear heat equation $u_t = \left(F(u)u_x \right)_x +G(u)u_x +H(u)$
DOI:
https://doi.org/10.3842/umzh.v71i11.1527Abstract
UDC 517.9We propose a method for the construction of exact solutions to the nonlinear heat equation based on the classical method of separation of variables and its generalization. We consider substitutions used to reduce the nonlinear heat equation to a system of two ordinary differential equations and construct the classes of exact solutions by the method of generalized separation of variables.
References
Polyanin A. D., Zaitsev V. F.Handbook of nonlinear partial differential equations. – Boca Raton, FL: Chapman &Hall/CRC, 2004 DOI: https://doi.org/10.1201/9780203489659
Овсянников Л. В.Групповые свойства уравнений нелинейной теплопроводности // Докл. АН СССР. – 1959. –125, No 3. – С. 492 – 495.
Philip G. R.General method of exact solutions of the concentration-dependent diffusion equation // Austral. J. Phys. –1960. –13, No 1. – P. 13 – 20. DOI: https://doi.org/10.1071/PH600001
Дородницын В. А.Групповые свойства и инвариантные решения уравнений нелинейной теплопроводности систочником или стоком. – М., 1979. – 32 c. – (Препринт / АН СССР, Ин-т прикл. математики; 57).
Дородницын В. А.Об инвариантных решениях уравнения нелинейной теплопроводности с источником // Журн.вычислит. математики и мат. физики. – 1982. –22, No 6. – С. 1393 – 1400
