Параболiчне рiвняння для дробового лапласiана в усьому просторi: вибух невiд’ємних розв’язкiв

Анотація

УДК 517.9
Вивчено умови, за яких ,,вибухають'' невід’ємні розв'язки параболічної задачі $\dfrac{\partial u}{\partial t} = - (-\triangle)^{\frac{\alpha}{2}}u + \dfrac{c}{|x|^{\alpha}}u$ в $\mathbb{R}^{d} \times (0 , T),$ де $0<\alpha<\min(2,d),$ $(-\triangle)^{\frac{\alpha}{2}}$ --- дробовий лапласіан на $\mathbb{R}^{d},$ а початкова умова $u_{0}$ належить $L^{2}(\mathbb{R}^{d}).$