Теореми про ізоморфізми для деяких параболічних початково-крайових задач у просторах Хермандера: граничний випадок

Анотація

В гильбертовых пространствах Хермандера исследованы начально-краевые задачи для произвольного параболического дифференциального уравнения второго порядка с краевым условием Дирихле или общим краевым условием первого порядка в случае, когда решения этих задач принадлежат пространству $H^{2,1,\varphi}$. Доказано, что операторы, соответствующие этим задачам, являются изоморфизмами между подходящими пространствами Хермандера. Регулярность функций, образующих эти пространства, характеризуeтся парой числовых параметров и функциональным параметром $\varphi$, медленно меняющимися на бесконечности по Карамата. Благодаря параметру $\varphi$ пространства Хермандера описывают регулярность функций более тонко, чем анизотропные пространства Соболева.