Задачі Діріхле для гармонічних функцій у напівпросторах

Анотація

Доведено, що у випадку, коли додатна частина $u^{+}(x)$гармонічної функції $u(x)$ у напiвпросторi задовольняє умову повільного зростання, її від'ємна частина $u^{-}(x)$ також може бути домінована подібною умовою зростання. Крім того, наведено інтегральне зображення для функції $u(x)$. Більш того, розв'язок задачі Діріхле в напівпросторі для швидко зростаючої неперервної граничної функції побудовано за допомогою узагальненого інтеграла Пуассона з цією граничною функцією.