Асимптотическая разрывность гладких решений нелинейных $q$-разностных уравнений

Анотація

Досліджується асимптотична поведінка розв'язків найпростіших нелінійних $q$-різницевих рівнянь вигляду $x(qt+ І) = f(x(t)),\; q > U,\; t \in R^{+}$. В основу покладено порівняння таких рівнянь з різницевими рівняннями $х(t + 1) = f(х(t)),\; \in R^{+}$. Показано, що при „не дуже великих" $q > 1$ розв'язки $q$-різницевого рівняння успадковують асимптотичні властивості розв'язків відповідного різницевого рівняння, зокрема, отримано оцінку зверху тих значень параметра q, при яких типовими для $q$-різницевого рівняння є гладкі обмежені розв'язки, що мають властивість $\begin{array}{*{20}c} {\max } \\ {t \in [0,T]} \\ \end{array} \left| {x'(t)} \right| \to \infty$ і прямують (в метриці Хаусдорфа для графіків) до розривних ііапівнеперервиих зверху функцій.