О некоторых типах расширений эрмитовых операторов

Authors

  • M. A. Krasnoselsky

Abstract

В настоящей статье рассматриваются два типа расширений эрмитова оператора. Во-первых, изучаются расширения, область определения ко­ торых имеет замыкание, совпадающее с замыканием области определе­ния расширяемого оператора. Такие расширения [36] называются у плотняющими. Во-вторых, для операторов с неплотной областью определения устанавливается существование расширений с выходом в расширенное пространство, для которых пересечение области опреде­ ления с пространством, в котором ранее действовал расширяемый опе­ ратор, есть область определения расширяемого оператора. Такие рас­ширения согласно М. А. Наймарку [1] называются расширениями второго рода .
Часть утверждений статьи была приведена без доказательств в [36].
Существенным образом в статье используются результаты из [Зг].
Здесь сохранены также определения и обозначения из [Зг] (для удоб­ства читателя часть из них мы повторяем в § 1).

References

М. Л. Наймарк, О самосопряженных расширениях второго рода симметриче­ского оператора, Известия АН СССР, т. 4, № 1, 1940.

М. Г. Крейн и М. А. Красносельский, Основные теоремы о расши­ рении эрмитовых операторов и некоторые их применения к теории ортогональных полиномов и проблеме моментов, Успехи матем. наук, т. II, вып. 3 (9), 1947.

М. А. Красносельский ,

а) О дефектных числах замкнутых опера­ торов, Доклады АН СССР, т. 56, № 6, 1947.

б) О расширении замкнутых эрмитовых операторов с неплотной областью опре­ деления, Доклады АН СССР, т. 59, № 1, 1948.

в) Об эрмитовых операторах, не допускающих замыкания, Сборник трудов Ин-та математики АН УССР № 12, 1949.

г) О самосопряженных расширениях эрмитовых операторов, Укр. математ. ж. № 1, 1949.

М. Г. Крейн, М. А. Красносельский и Д. П. Мильман, О дефектных числах линейных операторов в банаховом пространстве и о некоторых геометри­ческих вопросах, Сборник трудов Ин-та математики АН УССР № 11, 1948.

Ф. Хауодорф , Теория множеств, ОНТИ, 1937.

Downloads

Published

01.02.1950

Issue

Section

Research articles

How to Cite

Krasnoselsky, M. A. “О некоторых типах расширений эрмитовых операторов ”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, vol. 2, no. 2, Feb. 1950, pp. 74-83, https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6420.