О некоторых типах расширений эрмитовых операторов

M. A.  Krasnoselsky

M. A. Krasnoselsky

Abstract

В настоящей статье рассматриваются два типа расширений эрмитова оператора. Во-первых, изучаются расширения, область определения ко торых имеет замыкание, совпадающее с замыканием области определения расширяемого оператора. Такие расширения [36] называются у плотняющими. Во-вторых, для операторов с неплотной областью определения устанавливается существование расширений с выходом в расширенное пространство, для которых пересечение области опреде ления с пространством, в котором ранее действовал расширяемый опе ратор, есть область определения расширяемого оператора. Такие расширения согласно М. А. Наймарку [1] называются расширениями второго рода .
Часть утверждений статьи была приведена без доказательств в [36].
Существенным образом в статье используются результаты из [Зг].
Здесь сохранены также определения и обозначения из [Зг] (для удобства читателя часть из них мы повторяем в § 1).

References

М. Л. Наймарк, О самосопряженных расширениях второго рода симметрического оператора, Известия АН СССР, т. 4, № 1, 1940.

М. Г. Крейн и М. А. Красносельский, Основные теоремы о расши рении эрмитовых операторов и некоторые их применения к теории ортогональных полиномов и проблеме моментов, Успехи матем. наук, т. II, вып. 3 (9), 1947.

М. А. Красносельский ,

а) О дефектных числах замкнутых опера торов, Доклады АН СССР, т. 56, № 6, 1947.

б) О расширении замкнутых эрмитовых операторов с неплотной областью опре деления, Доклады АН СССР, т. 59, № 1, 1948.

в) Об эрмитовых операторах, не допускающих замыкания, Сборник трудов Ин-та математики АН УССР № 12, 1949.

г) О самосопряженных расширениях эрмитовых операторов, Укр. математ. ж. № 1, 1949.

М. Г. Крейн, М. А. Красносельский и Д. П. Мильман, О дефектных числах линейных операторов в банаховом пространстве и о некоторых геометрических вопросах, Сборник трудов Ин-та математики АН УССР № 11, 1948.

Ф. Хауодорф , Теория множеств, ОНТИ, 1937.