О некоторых типах расширений эрмитовых операторов

  • M. A. Krasnoselsky

Abstract

В настоящей статье рассматриваются два типа расширений эрмитова оператора. Во-первых, изучаются расширения, область определения ко­ торых имеет замыкание, совпадающее с замыканием области определе­ния расширяемого оператора. Такие расширения [36] называются у плотняющими. Во-вторых, для операторов с неплотной областью определения устанавливается существование расширений с выходом в расширенное пространство, для которых пересечение области опреде­ ления с пространством, в котором ранее действовал расширяемый опе­ ратор, есть область определения расширяемого оператора. Такие рас­ширения согласно М. А. Наймарку [1] называются расширениями второго рода .
Часть утверждений статьи была приведена без доказательств в [36].
Существенным образом в статье используются результаты из [Зг].
Здесь сохранены также определения и обозначения из [Зг] (для удоб­ства читателя часть из них мы повторяем в § 1).

References

М. Л. Наймарк, О самосопряженных расширениях второго рода симметриче­ского оператора, Известия АН СССР, т. 4, № 1, 1940.

М. Г. Крейн и М. А. Красносельский, Основные теоремы о расши­ рении эрмитовых операторов и некоторые их применения к теории ортогональных полиномов и проблеме моментов, Успехи матем. наук, т. II, вып. 3 (9), 1947.

М. А. Красносельский ,

а) О дефектных числах замкнутых опера­ торов, Доклады АН СССР, т. 56, № 6, 1947.

б) О расширении замкнутых эрмитовых операторов с неплотной областью опре­ деления, Доклады АН СССР, т. 59, № 1, 1948.

в) Об эрмитовых операторах, не допускающих замыкания, Сборник трудов Ин-та математики АН УССР № 12, 1949.

г) О самосопряженных расширениях эрмитовых операторов, Укр. математ. ж. № 1, 1949.

М. Г. Крейн, М. А. Красносельский и Д. П. Мильман, О дефектных числах линейных операторов в банаховом пространстве и о некоторых геометри­ческих вопросах, Сборник трудов Ин-та математики АН УССР № 11, 1948.

Ф. Хауодорф , Теория множеств, ОНТИ, 1937.

Published
01.02.1950
How to Cite
KrasnoselskyM. A. “О некоторых типах расширений эрмитовых операторов ”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 2, no. 2, Feb. 1950, pp. 74-83, https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/6420.
Section
Research articles