On one property of the modulus of continuity for periodic functions of higher orders
DOI:
https://doi.org/10.37863/umzh.v74i8.7217Keywords:
модуль неперервності, кратні модулі неперервностіAbstract
UDC 517.5
For the moduli of continuity of 2π-periodic functions ωk(f,h) of order k=1,2,…, we prove the inequalities
ωk(f,π)≤2kC[k2]k1ππ∫0ωk(f,h)dh,
for even k.
The inequalities are exact in the spaces C2π and L1[−π,π].
References
S. M. Nikol'skij, Ryad Fur'e funkcij s dannym modulem nepreryvnosti, Dokl. AN SSSR, 52, 191 – 193 (1946).
V. A. YUdin, O module nepreryvnosti v L2, Sib. mat. zhurn., 20, 449 – 450 (1979). DOI: https://doi.org/10.1007/BF00970049
S. V. Konyagin, O modulyah nepreryvnosti funkcij, Tez. dokl. Vsesoyuz. shkoly po teorii funkcij (Kemerovo, 1983) (1983), s. 59.
V. I. Ivanov, O module nepreryvnosti v Lp, Mat. zametki, 41, № 5, 682 – 686 (1987).
N. M. Ryzhik, I. S. Gradshtejn, Tablicy integralov, summ, ryadov i proizvedenij, Gostekhteorizdat, Moskva (1951).