Об одном алгебраическом способе исследования устойчивости линейных нормальных систем в частных производных

S. V. Zhestkov; E. A.  Ermolaev

S. V. Zhestkov Могилев. отд-ние Ин-та физики АН Беларуси
E. A. Ermolaev Могилев. отд-ние Ин-та физики АН Беларуси

Abstract

In certain special classes of linear normal systems of partial differential equations, sufficient conditions for the trivial solution of the Cauchy problem to be stable can be phrased in terms of the coefficients. The determination of such classes is based on a modified method of majorants, combined with the use of n-dimensional hypercomplex numbers with associative-commutative multiplication.

References

Wolfgang W. An elementary proof of the Cauchy-Kowalevsky Theorem//Amer. Math: Mon. — 1985.— 92, N 2.— P. 115—126.

Tutschke W. On an abstract nonlinear Cauchy-Kowalewski theorem — a variant of L. Nirenberg’s and T. Nishida’s proof // Z. Anal, und Anwend.— 1986.— 5, N 2.— P. 185— 192.

Begehr H. Eine bemerkung zum nichtlinearen klassischen satz von Cauchy-Kowalewski // Math. Nachr.— 1987.— 131.—P. 175—181.

Забрейко П. П., Макаревич T. А. Об одном обобщении принципа Банаха— Каччиополли на операторы в псевдометрических пространствах// Дифференц. уравнения.— 1987. — 23, № 9.— С. 1497—1504.

Asano К. A note on the abstract Cauchy-Kowalewski theorem // Proc. Jap. Acad.— 1988.— A64, N 4.— P. 102—105.

Жестков С. В., Лаптинский В. H, О некоторых оценках решения задачи Коши для общих нормальных систем в частных производных // Весці АН БССР. Сер. фіз.-мат. наук.— 1988.—№ 2.—С. 107—НО.

Сиразетдинов Т. К. Устойчивость систем с распределенными параметрами.— Новосибирск : Наука, 1987.— 232 с.

Пуанкаре А. Избранные труды в трех томах. Т. 1. Новые методы небесной механики.— М. : Наука, 1971.— 772 с.

Петровский И. Г. Лекции об уравнениях с частными производными.— М. : Физматгиз, 1961.- 400 с.

Демидов Г. В. Некоторые приложения обобщенной теоремы Ковалевской // Численные методы механики сплошной среды. Информационный бюллетень.— 1970.— 1, № 2.— С. 10—32.

Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды.— М. : Наука, 1981.— 800 с.

Ермолаев Е. А. Коммутативное обращение и нулевая степень вырожденной матрицы.— Минск, 1989.— 14 с. (Препринт / АН БССР. Институт физики; № 552).

Кантор И. Л., Солодовников А. С. Гиперкомплексные числа.— М. : Наука, 1973.— 144 с.

Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости / Под ред. А. А. Воронова, В. М. Матросова,— М. : Наука, 1987.— 312 с.

One algebraic method to study stability of linear normal systems in partial derivatives

Abstract

References