Convolution-type integral equation with two kernels and its abstract analog
Abstract
We consider an integral equation of the convolution type with two kernels, generated by functions from some Banach algebras, and a linear equation with two coefficients in abstract rings with factorial pairs of sub-rings. Theorems and formulas have been proved, characterizing the general relation of the solvability problem of the equations with the factorization properties of elements constructed from the kernels and coefficients.
References
Крейн М. Г. Интегральные уравнения на полупрямой с ядром, зависящим от разности аргументов // Успехи мат. наук.— 1958.— 13, вып. 5.— С. 3—120.
Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. О Парном интегральном уравнении и его транспонированном. I // Теорет. и прикл. математика.— 1958.— Вып. 1.— С. 58—81.
Гринберг Г. А., Фок В. А. К теории береговой рефракции электромагнитных волн// Исслед. по распространению радиоволн.— М. : Изд-во АН СССР, 1948.— С. 69—96.
Бать Г. А., Зарецкий Д. Ф. Решение обобщенной задачи Милна // Реакторостроение и теория реакторов.— 1955.— С. 294—306.
Соболев В. В. О некоторых задачах теории диффузии излучения // Докл. АН СССР.— 1959.— 129. № 6.— С. 1265—1268.
Гахов Ф. Д., Смагина В. И. Исключительные случаи интегральных уравнений типа свертки и уравнения первого рода// Там же.— 1961.— 136, № 6.— С. 1277—1280.
Гахов Ф. Д., Черский Ю. И. Особые интегральные уравнения типа свертки//Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1956.— 20, № 1.—С. 33—52.
Гахов Ф. Д., Черский Ю. И. Интегральные уравнения типа свертки // Докл. АН СССР.— 1954.— 99, № 2.— С. 197—199.
Гахов Ф. Д., Черский Ю. И. Особые интегральные уравнения типа свертки и площадная задача типа задачи Римана//Уч. зап. Казан, ун-та.— 1954.— 114, кн. 8.—С. 21—33.
Гахов Ф. Д., Черский Ю. И. Уравнения типа свертки.— М. : Наука, 1978.— 295 с.
Полетаев Г. С. Об уравнении транспонированном к парному с ядрами из различных банаховых алгебр функций.— М., 1974.— 22 с.— Деп. в ВИНИТИ, № 1895-74.
Полетаев Г. С. О парных интегральных уравнениях с ядрами из различных банаховых алгебр. I // Функцион. анализ.— 1974.— Вып. 3.— С. 134—145.
Гельфанд И. М., Райков Д. А., Шилов Г. Е. Коммутативные нормированные кольца.— М. : Физматгиз, 1960.— 316 с.
Гохберг И. Ц., Фельдман И. А. Уравнения в свертках и проекционные методы их решения.— М. : Наука, 1971.— 352 с.
Гахов Ф. Д. Краевые задачи.— М. : Физматгиз, 1963.— 640 с.
Крейн С. Г. Линейные уравнения в банаховом пространстве.— М. : Наука, 1971.— 104 с.
Полетаев Г. С. О парных интегральных уравнениях с ядрами, зависящими от разности аргументов // IV шк. по теории операторов в функцион. пространствах: Тез. докл.— Минск, 1978.—С. 117.
Подлозный Э. Д., Полетаев Г. С. К уравнениям в кольцах с факторизационными парами и уравнениям векторной алгебры // Спектральная теория дифференциально-операторных уравнений.— Киев : Ин-т математики АН УССР, 1986.— С. 99—102.
Гохберг И. Ц., Крейн М. Г. Теория вольтерровых операторов в гильбертовом пространстве и ее приложения.— М. : Наука, 1967.— 508 с.
McNabb A., Schumitzky A. Factorization of Operators — I: Algebraic Theory and Examples// J. Funct. Anal.— 1972.— 9, N 3.— P. 262—295.
Нижник Л. П. Обратная нестационарная задача рассеяния.— Киев : Наук, думка, 1973.— 182 с.
Полетаев Г. С. Абстрактные аналоги интегральных уравнений типа свертки с двумя ядрами.— М., 1980.— 24 с.— Деп. в ВИНИТИ, № 3323-79,
Полетаев Г, С. К теории абстрактных аналогов некоторых уравнений типа свертки // Мат. физика.— 1978.— Вып. 24.— С. 104—106.
Полетаев Г. С. Об уравнениях и системах одного типа в кольцах с факторизационными парами.— Киев, 1988.— 20 с.— (Препринт/АН УССР. Ин-т математики; 88.31).
Copyright (c) 1992 G. S. Poletaev
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
