Correct problems in a layer with differential operators under the boundary condition
Abstract
We obtain a criterion for the well-posedness of a boundary-value problem in the layer ℝn × [0, T] for a linear differential evolution equation with constant complex coefficients in the class of functions of power growth under a two-point condition that contains two arbitrary differential operators with respect to space variables (one of the operators can be zero). Examples of well-posed and ill-posed problems of this form are given.
References
Петровский И. Г. О проблеме Коши для системы линейных уравнений с настными производными в области неаналитических функций // Бюл. Моск, ун-та. Секц. А.— 1938.— 1, № 7.—С. 1—72.
Шилов Г. Е. Об условиях корректности задачи Коши для систем дифференциальных уравнений в частных производных с постоянными коэффициентами // Успехи мат. наук.— 1955.— 10, № 4.— С. 89—100.
Борок В. М. Критерий абсолютной с-устойчивости уравнений в частных производных// Дифференц. уравнения.— 1988.— 24, № 3.— С. 438—444.
Фардигола Л. В. Критерий корректности в слое краевой задачи с интегральным условием// Укр. мат. журн.— 1990.— 42, № 11.— С. 1546—1552.
Макаров А. А. О необходимых и достаточных условиях корректной разрешимости краевой задачи в слое для систем дифференциальных уравнений в частных производных // Дифференц. уравнения.— 1981.— 17, № 2.— С. 320—324.
Савченко Г. Б. О корректности одной нелокальной краевой задачи // Там же.— 1985.— 21, №8.—С. 1450—1453.
Павлов Л. А. Об общих краевых задачах для дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами в полупространстве//Мат. сб.— 1977.— 103, № 3.— С. 367— 391.
Хермандер Л. Анализ линейных дифференциальных операторов: В 4-х т.— М. : Мир, 1986.— Т. 2.— 456 с.
Хованский А. Г. Об одном классе систем трансцендентных уравнений // Докл. АН СССР. — 1980.— 255, № 4.— С. 804—807.
Хермандер Л. О делении обобщенных функций на полиномы // Математика: Сб. пер.— 1959.— 3, №5.— С. 117—130.
Lojasiewicz S. Division d’une distribution par une fonction analytique des variables reelles// Comptes Rendus.— 1958.— 246, N 5.— P. 683—686.
Виленц И. Л. Классы единственности решения общей краевой задачи в слое для систем линейных дифференциальных уравнений в частных производных // Докл. АН УССР. Секц. А.— 1974.— № 3.— С. 195—197.
Борок В. М. Квазирегулярные краевые задачи в полосе //Изв. вузов. Математика.— 1989.—№ 11.—С. 3—9.
Фардигола Л. В. Критерий корректности краевой задачи в слое для уравнений первого и второго порядка // Вести. Харьк. ун-та. Динам, системы.— 1989.— № 334.— С. 55—65.
Copyright (c) 1992 L. V. Fardigola
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
