Kravchuk’s polynomials and group
Abstract
Kravchuk polynomials of a discrete variable and different types of Kravchuk $q$-polynomials are determined. The importance of these polynomials for the theory of representations of Lie and Chevalley groups and the theory of symmetric and quantum groups is shown. The article presents a survey of the contemporary results in these areas.
References
Виленкин Н. Я. Специальные функции и теория представлений групп.— М. : Наука, 1965.— 588 с.
Виленкин Н. Я., Климык А. У. Представления групп Ли и специальные функции// Итоги науки и техники. Сер. Совр. пробл. математики. Фундам. направления / ВИНИТИ,— 1990,— 59.— С. 145—264.
Vilenkin N. Ja., Klimyk A. U. Representation of Lie groups and special functions.— Dordrecht: Kluwer, 1991.— Vol. 1,—610 p.
Weyl H. The theory of groups and quantum mechanics.—New York: Dover, 1932.—312 p.
Wigner E. P. The application of group theory to the special functions of mathematical physics// Princeton Leet.— 1955.
Bargmann V. Irreducible unitary representations of the Lorentz group // Ann. Math.— 1947,— 48.— P. 568—590.
Kzawtchouk M. Sur une generalization des polynomes d’Hermite// С. r. Acad. sci.— 1929.— P. 620—622.
Hahn W. Uber Orthogonalpolynome, die q—Differenzengleichuugen geniigen//Math. Nachr.— 1949.— 2.— P. 4—34.
Stanton D. Orthogonal polynomials and Chevalley groups// Special functions: group theoretical aspects and applications.— Dordrecht: Reidel, 1984.— P. 87—128.
Delsarte Ph. Properties and applications of the recurrence $F (i + 1, k + 1, n + 1) = q ^{k+1} F (i, k + 1, n) — q^k F (i, k, n)$ // SIAM J. Appl. Math.—1976.— 31.— P. 262— 270.
Koornwinder T. H. Representations of the twisted $SU (2)$ quantum group and some q-hypergeometricorthogonal polynomials// Proc. Kon. ned. akad. wetensch. A.— 1989.— 92.— P. 97—117.
Andrews G. E., Askey R. Classical orthogonal polynomials// Leet. Notes Math.— 1985. 1171.— P. 36—62.
Koornwinder T. H. Krawtchouk polynomials, a unification of two different group theoretical interpretations// SIAM J. Math. Anal.— 1982.— 13.— P. 1011—1023.
Askey R., Gasper G. Convolution structure for Laguerre polynomials//J. Anal. Math.— 1977.—31.—P. 48—68.
Vilenkin N. Ja., Klimyk A. U. Representation of Lie groups and special functions.— Dordrecht: Kluwer, 1992.— Vol. 2.— 622 p.
Никифоров А. Ф., Суслов С. К., Уваров В. Б. Классические ортогональные многочлены дискретного переменного.— М. : Наука, 1985.— 216 с.
Роземблюм А. В. Спектральный анализ генераторов представлений группы $U (3)$ // Теорет. и мат. физика.— 1987.— 73.— С. 475—479.
Виленкин Н. Я., Климык А. У. Представления группы $SU (1,1)$ и функции Кравчука—Мейкснера // Докл. АН УССР. Сер. А.— 1988.—№ 6.—С. 12—16.
Dunkl С. F. Krawtchouk polynomials addition theorem and wreath product of symmetric groups// Indiana Univ. Math. J.— 1976.— 25.— P. 335—358.
Stanton D. Some $q$-Krawtchouk polynomials on Chevalley groups// Amer. J. Math.— 1980, — 102.— P. 625—662.
Stanton D. Three addition theorems for some $q$-Krawtchouk polynomials// Geom. dedic.—1981.— 10.— P. 403—425.
Stanton D. A partially ordered set and $q$--Krawtchouk polynomials//J. Combin. Theory A.— 1981.— 30.— P. 276—284.
Koornwindez T. H. Orthogonal polynomials in connection with quantum groups // Orthogonal polynomials: theory and practice.— Dordrecht: Kluwer, 1991.— P. 257—292.
Representations of the quantum group $SU_q(2)$ and the little $g$-Jacobi polynomials//T. T. Masuda, K. Mimachi, Y. Nakagami etc.//J. Funct. Anal.— 1991.—99.— P. 357— 386.
Vilenkin N. Ja., Klimyk A. U. Representation of Lie groups and special functions. Vol. 3 Representations of classical and quantum groups and special functions.— Dordrecht: Kluwer, 1992.— 634 p.
Abe E. Hopf algebras.— Cambridge: Cambridge univ. press, 1980.— 346 p.
Groza V. A., Kachurik I. I., Klimyk A. U. Matrix elements and Clebsch—Gordan coefficients of the quantum group $SU_q(2)$ // J. Math. Phys.— 1990.— 31.— P. 2769—2780.
Groza V. A., Kachurik I. I., Klimyk A. U. The quantum algebra $U_q(su_2)$ and basic hypergeometric functions.— Kiev, 1989.— 32 p.— (Препринт/АН УРСР. Ін-т теорет. фізики; № 89-51Е).
Гроза В. А., Качурик И. И. Теоремы сложения и умножения для $q$-многочленов Кравчука, Хана и Рака // Докл. АН УССР. Сер. А.— 1990.— № 5.— С. 3—6.
Copyright (c) 1992 A. U. Klimik
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
