One approach to the determination of approximate solutions of the Cauchy problem for nonlinear differential equations
Abstract
A new technique for the construction of numerical methods based on continued fractions is proposed. A characteristic feature of these algorithms is the fact that for certain values of the parameters it is possible to obtain both novel and traditional (explicit and implicit) numerical methods for the solution of the Cauchy problem for ordinary differential equations. Two-sided formulas are proposed by means of which it is possible to obtain on each integration step not only upper and lower approximations to the exact solution, but also information concerning the magnitude of the leading term of the error without the need for additional calculations of the right-hand side of the initial differential equation.
References
Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. Основы теории. Обобщения и приложения. - М.: Мир, 1986. - 502 с.
Джоунс У., Трон В. Непрерывные дроби. Аналитическая теория и приложения. - М.: Мир, 1985.-414 с.
Скоробогатъко В. Я. Теория ветвящихся цепных дробей и ее применение в вычислительной математике. - М.: Наука, 1983. - 312с.
Пелех Я. Н., Крупка З. И., Солодяк М. Т. Применение непрерывных дробей к решению уравнений, описывающих электромагнитное поле в ферромагнитных телах Ц Методы исследования дифференциальных и интегральных операторов: Сб. науч. тр. - Киев: Наук, думка, 1989.-С.165-171.
Lambert I. D. Computational methods in ordinary differential equations. - London, etc.: Wiley and Sons, 1973. - 278p.
Пелех Я. H. Алгоритм построения $А$-устойчивых методов для численного интегрирования дифференциальных уравнений // Мат. методы и физ.-мех. поля. - 1981. - Вып 14. - С. 12-16.
Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутта для жестких дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1988. - 322с.
Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1979. - 312с.
Штеттер X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1978. - 464с.
Hairer Е., Wanner G. Solving ordinary differential equations. II. Stiff and differential algebraic problems. - Berlin: Springer, 1991. - 601p.
Горбунов А. Д., Шахов Ю. А. О приближенном решении задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений с наперед заданным числом верных знаков. І // Журн. вычислит. математики и мат. физики. - 1963. - 3, №2. - С.239-253.
Пелех Я. Н., Пляцко Р. М., Вынар А. Л. Ультрарелятивистское движение вращающегося пробного тела в гравитационном поле // Докл. АН УССР. Сер. А. - 1986. - №4. - С.39-43.
Copyright (c) 1992 Ya. M. Pelekh
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
