Averaging for partial differential equations whose coefficients are perturbed by jump Markov processes
Abstract
Weak convergence in the sense of distributions of the solutions of parabolic–type partial differential equations with periodic rapidly oscillating coefficients perturbed by jump–like Markov processes that function in “rapid” time with finite state set is considered. The weak compactness of the measures generated by the solutions of the equations is proved and the weak convergence to a unique solution of the Martingale problem that satisfies a stochastic partial differential equation is demonstrated.
References
Гихман И. И., Скороход А. В. Стохастические дифференциальные уравнения и их приложения. – Киев: Наук. думка, 1982. – 611с.
Скороход А. В. Асимптотические методы теории стохастических дифференциальных уравнений. – Киев: Наук. думка, 1987. – 328с.
Evaus L. С., Souganidis P. Е. A PDE approach to certain large deviation problems for systems of parabolic equations // Ann. Inst. H. Роіnсаre. – 1989. – № 6. – P.229–258.
Якубович В. А., Старжинский В. M. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. – М.: Наука, 1973. –718с.
Крылов Н. В., Розовский Б. Л. Об эволюционных стохастических уравнениях. // Итоги науки и техники. Совр. пробл. математики / ВИНИТИ. – 1979. – 14. – С.72–147.
Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н. Теория мартингалов. – М.: Наука, 1986. – 512с.
Войс R., Pardoux E. Asymptotic analysis of P.D.E.s with wideband noise disturbances, and expansion of the moments // Stochast. Anal. and Appl. – 1984. – 2, № 4. – P.369–422.
Viol M. Solutionce et unicite de diffusions a valeurs dans un espace de Hilbert // Ann. Inst. ,H. Poincare. – 1974. – № 10. – 152p.
Copyright (c) 1992 Yu. V. Kolomiets
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
