Interlination of the functions of 2 variables on M(M2) straight lines with the highest algebraic accuracy

  • O.N. Litvin Харьк. инж.-пед. ин-т

Abstract

A general algorithm is proposed for constructing interlineation ˉOMNf(x), x=(x1,x2)  with the properties

sˉOMNfvsk|Γk=sfvsk|Γk=φks(x)|Γk,k=¯1,M;s=¯0,N,

ˉOMNxαxα,0|α|=α1+α2M(N+1)1,xα=xα11xα22,

where Γk  is a given set of lines of arbitrary disposition on the plane Ox1x2, vkΓk. An integral representation is derived of the residual of approximation of the function f(x) by the operators ˉOMNf(x). Examples are considered of interlineation operators preserving the class Cr(R2), and also operators not preserving the differentiability class, to which the function f(x) belongs.

References

Литвин О. Н. Формула В. Л. Рвачева в случае областей с угловыми точками // Укр. мат. журн. – 1972. – 24, №2. – С. 238 – 244.

Литвин О. Н. Полиномиальная интерлинация Тейлора функции 2–х переменных на нескольких прямых // Изв. вузов. Сер. мат. – 1989, №2. – С. 19 – 27.

Литвин О. Н. Интерполяция данных Коши на нескольких параллельных прямых в R2 с сохранением класса дифференцируемости // Укр. мат. журн,– 1985.–37, №4.– С. 509 – 513.

Литвин О. Н. Интерлинация функций 2–х переменных на M(M>2) прямых с сохранением класса Cr(R2) //Там же. – 1990. – 42, №12. – С. 1616–1625.

Литвин О. Н., Федько В. В. Обобщенная кусочно–эрмитова интерполяция // Там же. –1976. – 28, №6. – С. 812 – 819.

Mettke Н. Fehlerabschatzungen zur zweidimensionalen splineinterpolation // Beitr. Numer. Math. – 1983.–N11.–P.81–91.

Корнейчук H. П. Сплайны в теории приближения. – М. : Наука, 1984. – 350 с.

Nielson G. М., Thomas D. Н., Wixom J. A. Interpolation in triangles // Bull. Austral. Math. Soc. –1979. – 20.–P. 115–130.

Nielson G. M. Blending method of minimum norm for triangular domains // Rev. voum. Math. pures et appl. – 1980. – 25, №6. P – 899 – 910.

Published
06.11.1992
How to Cite
Litvin, O. “Interlination of the Functions of 2 Variables on M(M2) Straight Lines With the Highest Algebraic Accuracy ”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 44, no. 11, Nov. 1992, pp. 1498-04, https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8251.
Section
Research articles