Interlination of the functions of 2 variables on M(M≥2) straight lines with the highest algebraic accuracy
Abstract
A general algorithm is proposed for constructing interlineation ˉOMNf(x), x=(x1,x2) with the properties
∂sˉOMNf∂vsk|Γk=∂sf∂vsk|Γk=φks(x)|Γk,k=¯1,M;s=¯0,N,
ˉOMNxα≡xα,0≤|α|=α1+α2≤M(N+1)−1,xα=xα11xα22,
where Γk is a given set of lines of arbitrary disposition on the plane Ox1x2, vk⊥Γk. An integral representation is derived of the residual of approximation of the function f(x) by the operators ˉOMNf(x). Examples are considered of interlineation operators preserving the class Cr(R2), and also operators not preserving the differentiability class, to which the function f(x) belongs.
References
Литвин О. Н. Формула В. Л. Рвачева в случае областей с угловыми точками // Укр. мат. журн. – 1972. – 24, №2. – С. 238 – 244.
Литвин О. Н. Полиномиальная интерлинация Тейлора функции 2–х переменных на нескольких прямых // Изв. вузов. Сер. мат. – 1989, №2. – С. 19 – 27.
Литвин О. Н. Интерполяция данных Коши на нескольких параллельных прямых в R2 с сохранением класса дифференцируемости // Укр. мат. журн,– 1985.–37, №4.– С. 509 – 513.
Литвин О. Н. Интерлинация функций 2–х переменных на M(M>2) прямых с сохранением класса Cr(R2) //Там же. – 1990. – 42, №12. – С. 1616–1625.
Литвин О. Н., Федько В. В. Обобщенная кусочно–эрмитова интерполяция // Там же. –1976. – 28, №6. – С. 812 – 819.
Mettke Н. Fehlerabschatzungen zur zweidimensionalen splineinterpolation // Beitr. Numer. Math. – 1983.–N11.–P.81–91.
Корнейчук H. П. Сплайны в теории приближения. – М. : Наука, 1984. – 350 с.
Nielson G. М., Thomas D. Н., Wixom J. A. Interpolation in triangles // Bull. Austral. Math. Soc. –1979. – 20.–P. 115–130.
Nielson G. M. Blending method of minimum norm for triangular domains // Rev. voum. Math. pures et appl. – 1980. – 25, №6. P – 899 – 910.
Copyright (c) 1992 O.N. Litvin

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.