On the locally nilpotent groups with a centralisator of the finite rank
Abstract
Locally nilpotent groups in which the centralizer of some finitely generated subgroup has finite rank are studied. It is shown that if G is such a group and F is a finitely generated subgroup with centralizer CG(F) of finite rank, then the centralizer of the image of F in the factor group G/t(G) modulo the periodic part t(G) also has finite rank. It is also shown that G is hypercentral when F is cyclic and either G is torsion-free or all Sylow subgroups of the periodic part of CG(F) are finite.
References
Мальцев А.И. О группах конечного ранга // Мат. сб. –1948.– 22, № 2– С. 351–352.
Зайцев Д.И., Онищук В.А. О локально нильпотентных группах с централизатором, удовлетворяющим условию конечности // Укр. мат. журн. –1991.– 43, № 7, 8.– С. 1084–1087.
Онищук В А. Локально нильпотентные группы с централизатором элемента конечного ранга//Междунар. конф. по алгебре: Тез. сообщ.– Барнаул, 1991.–С. 77.
Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. Основы теории групп.– М.: Наука, 1982.– 288с.
Neumann В.Н. Identical relations in groups // Proc. London Math. Soc.– 1957.– 7, N 3.– P.29–62.
Зайцев Д.И. Группы, удовлетворяющие слабому условию минимальности // Укр. мат. журн. – 1968.– 20, № 4, 8.– С. 472–182.
Мальцев А.И. О некоторых классах бесконечных разрешимых групп // Мат. сб. –1951.– 28, № 3.– С. 567–588.
Robinson D.J.S. Finiteness condition and generalized soluble groups. Pt. 1– New York: Springer, 1972.–210 p.
Copyright (c) 1992 V.A. Onishchuk

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.