Classes of (ψ,β)-differential functions of complex variable and approximation by linear averages of their Faber series

  • A.I. Stepanec Ин-т математики АН Украины, Киев
  • V.S. Romanyuk Ин-т математики АН Украины, Киев

Abstract

We introduce the notion of (ψ,β)-derivative of a function of one complex variable, and define on the basis of this the classes LψβN(G)  of (ψ,β)-differentiable analytic functions in a bounded domain G. The classes LψβN(G) consist of the Cauchy-type integrals whose densities f(ζ) are such that the induced functions ˜f(t)  on the unit circle are periodic functions of classes LψβN. We consider approximation of functions fLψβN(G)  by algebraic polynomials constructed from their series expansions in Faber polynomials.

References

Степанец А. И. Классы периодических функций и приближение их элементов суммами Фурье.– Киев, 1983.– 57 с.– (Препринт / АН УССР. Ин–т математики; 83.10).

Степанец А. И. Классификация периодических функций и приближение их суммами Фурье – Киев, 1983.– 57 с.– (Препринт / АН УССР. Ин–т математики; 83.69).

Степенец А. И. Классы периодических функций и приближение их элементов суммами Фурье.– Докл. АН УССР.– 1984.– 277, №5.– С. 1074–1077.

Степанец А. И. Приближение операторами Фурье функций, заданных на действительной оси // Укр. мат. журн.– 1988.– 40, №2.– С. 198–209.

Степанец А. И. Приближение целыми функциями в равномерной метрике // Приближение целыми функциями на действительной оси.– Киев, 1988.– С. 3–47.– (Препринт / АН УССР. Ин–т математики; 88.27).

Дзядык В. К. Введение в теорию равномерного приближения функций полиномами,– М.: Наука, 1977.–512 с.

Степанец А. И. Классификация и приближение периодических функций.– Киев: Наук. думка, 1987.– 268 с.

Степанец А. И. К неравенству Лебега на классах (psi,beta) –дифференцируемых функций // Укр. мат. журн.– 1989.– 41, №4.–С. 499–510.

Зигмунд А. Тригонометрические ряды: В 2–х т.– М.: Мир, 1965.– Т.1.– 615 с.

Дынькин Е. М. О равномерном приближении функций в жордановых областях // Сиб. мат. журн.– 1977.– 18, №4.– С. 775–786.

Суетин П. К. Ряды по многочленам Фабера.– М.: Наука, 1964.– 336 с.

Published
06.11.1992
How to Cite
Stepanec, A., and V. Romanyuk. “Classes of (ψ,β)-Differential Functions of Complex Variable and Approximation by Linear Averages of Their Faber Series ”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 44, no. 11, Nov. 1992, pp. 1556-70, https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8259.
Section
Research articles