On uniqueness of the Cauchy problem solution for some systems of equations with variable coefficients

Abstract

Рассматривается задача Коши

$$\frac{\partial u}{\partial t}=P(L)u, \quad u(x,0)=u_0(x),$$

в полосе $x\in E_n$, $t\in [0,T]$, $P(L)$ — полиномиальная матрица от $L$, a $L$ — выражение первого порядка от $\frac{\partial}{\partial x_k}$ с постоянными действительными коэффициентами и свободным членом $q (x_1,\dots x_n)$. Доказывается, что классы единственности решения данной задачи Коши остаются те же, что и для случая $q (x)=const$, если $q (x)$ растет при $|x|→∞$ не слишком быстро. Устанавливаются определенные классы единственности решения для случая произвольно растущих $q (x)$.