On the averaging principle for hyperbolic second order equations with a functionally disturbed argument
Abstract
Устанавливаются условия применимости принципа усреднения к задаче Коши — Гурса для гиперболического уравнения второго порядка с функционально-возмущенным аргументом. Предполагается, что возмущение аргумента зависит как от независимых переменных, так и от искомого решения и его первых производных. Используется лемма Вендроффа — Веллмана.
References
Н. Н. Боголюбов, Ю. А. Митропольский, Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний, «Наука», М., 1963.
Ю. А. Митропольский, Лекции по методу усреднения в нелинейной механике, «Наукова думка», К., 1966.
Ю. А. Митропольский, Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний, «Наука», М., 1964.
В. М. Волосов, Усреднение в системах обыкновенных дифференциальных уравнений, УМН, т. 17, № 6, 1962.
М. М. Xапаев, О методе усреднения в некоторых задачах, связанных с усреднением, Дифференциальные уравнения, т. 2, № 5, 1966.
В. П. Рубаник, Колебания в квазилинейных системах с запаздыванием, «Наука», М., 1969.
В. И. Фодчук, Метод усреднения для дифференциально-разностных уравнений нейтрального типа, УМЖ. т. 20, № 2, 1968.
В. И. Фодчук, О непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом от параметра, УМЖ, т. 16, № 2, 1964.
В. М. Волосов, Г. Н. Медведев, Б. И. Моргунов, О применении метода усреднения к некоторым системам с отклоняющимся аргументом, Вестник МГУ, 1969.
Р. З. Xасьминский, О принципе усреднения для параболических и эллиптических дифференциальных уравнений и марковских процессов с малой диффузией, Теория вероятностей и ее применения, № 1, 1963.
Ю. А. Митропольский, В. И. Фодчук, Асимптотические методы нелинейной механики применительно к нелинейным дифференциальным уравнениям с запаздывающим аргументом, УМЖ, т. 18, № 3, 1966.
Ю. И. Неймарк, Л. З. Фишман, О поведении в целом фазовых траекторий квазилинейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, Изв. вузов, Радиофизика, № 6, 1966.
Д. Г. Кореневский, С. Ф. Фещенко, Теорема существования и единственности задачи Коши для гиперболического уравнения с авторегулируемым запаздыванием, Дифференциальные уравнения, т. 3, № 8, 1967.
Э. Беккенбах, Р. Беллман, Неравенства, «Мир», М., 1965.
М. Киселевич, Теорема типа Н. Н. Боголюбова для гиперболических уравнений, УМЖ, т. 22, № 3, 1970.
Copyright (c) 1971 D. G. Korenevsky
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
