Reversion of linear operators disturbed on the spectrum
Keywords:
-Abstract
Пусть $A$, $B_k$ — ограниченные линейные операторы, действующие из банахова пространства $\mathfrak B_1$ в банахово пространство $\mathfrak B_2$. Пусть $A$ — $\Phi$-оператор и ${\rm dim} N (А) = 1$, где $N(A)$ — пространство нулей оператора $А$. В работе получено разложение оператора $(А — zB_1—z^2B_2 — \dots)^{-1}$ при условии, что он существует и ограничен, в операторный ряд Лорана.
References
T. Kato, Perturbation Theory for Linear Operators, Springer—Verlag, Berlin, 1966.
M. И. Вишик, Л. А. Люстерник, Решение некоторых задач о возмущениях в случае матриц и самосопряженных и несамосопряженных дифференциальных уравнений, УМН, т. 15, вып. 3, 1960.
В. А. Треногин, Обобщение и приложение метода Вишика — Люстерника, УМН, т. 25, вып. 4, 1970.
И. Ц. Гохберг, М. Г. Крейн, Основные положения о дефектных числах, корневых числах и индексах линейных операторов, УМН, т. 12, вып. 2, 1957.
М. М. Вайнберг, В. А. Треногин, Теория ветвления решений нелинейных уравнений, «Наука», М., 1969.
