On asymptotic solution of the mixed problem for a hyperbolic delay equation

  • E. Sh. Balla Ужгородський державний університет
  • I. I. Markush Ужгородський державний університет

Abstract

Изучается смешанная задача для линейного неоднородного дифференциального уравнения в частных производных гиперболического типа 2-го порядка с медленно меняющимися коэффициентами, имеющего переменное запаздывание по временной координате и постоянное запаздывание по пространственной координате. Рассматриваются линейные неоднородные нестационарные граничные условия третьего типа. Находится ряд подстановок, приводящих указанные граничные условия к однородным стационарным условиям второго типа. После этого решение уравнения находится при помощи обобщенного метода Фурье в виде ряда по собственным функциям соответствующей краевой задачи Штурма — Лиувилля, получающейся в главной части уравнения.

Применяя этот метод, мы получаем задачу Коши для бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с запаздывающим аргументом, медленно меняющимися коэффициентами и малым параметром. Решение последней задачи строится в виде асимптотических рядов по степеням малого параметра.

References

С. Ф. Фещенко, Асимптотичний розв’язок нескінченної системи диференціальних рівнянь з повільно змінними коефіцієнтами, ДАН УРСР, № 2, 1954.

М. Савін і С. Ф. Фещенко, Про асимптотичний розв’язок одного класу рівнянь в частинних похідних із змінними граничними умовами, ДАН УРСР, № 6, 1958.

И. И. Маркуш, Об асимптотическом представлении решения смешанной задачи для дифференциального уравнения гиперболического типа с малым параметром. Дифференциальные уравнения, т. 3, № 2, 1967.

В. А. Домбровский, В. И. Фодчук, Об асимптотическом представлении решений для дифференциального уравнения гиперболического типа с запаздыванием, Математическая физика, вып. 6, 1969.

Я. П. Менько, К теории асимптотического представления интегралов системы линейных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, содержащих параметр, Автореф. канд. дисс., К., 1966.

М. I. Шкіль, Побудова формальних розв’язків системи лінійних диференціальних рівнянь із загаювальним аргументом, ДАН УРСР, № 11, серія А, 1967.

Б. М. Левитан, Разложение по собственным функциям, Гостехиздат, 1950.

Published
29.06.1971
How to Cite
Balla, E. S., and I. I. Markush. “On Asymptotic Solution of the Mixed Problem for a Hyperbolic Delay Equation ”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 23, no. 4, June 1971, pp. 437-53, https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8578.
Section
Research articles