Про асимптотичне розв'язування мішаної задачі для гіперболічного рівняння із запізненням аргументів
Анотація
Изучается смешанная задача для линейного неоднородного дифференциального уравнения в частных производных гиперболического типа 2-го порядка с медленно меняющимися коэффициентами, имеющего переменное запаздывание по временной координате и постоянное запаздывание по пространственной координате. Рассматриваются линейные неоднородные нестационарные граничные условия третьего типа. Находится ряд подстановок, приводящих указанные граничные условия к однородным стационарным условиям второго типа. После этого решение уравнения находится при помощи обобщенного метода Фурье в виде ряда по собственным функциям соответствующей краевой задачи Штурма — Лиувилля, получающейся в главной части уравнения.
Применяя этот метод, мы получаем задачу Коши для бесконечной системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с запаздывающим аргументом, медленно меняющимися коэффициентами и малым параметром. Решение последней задачи строится в виде асимптотических рядов по степеням малого параметра.
Посилання
С. Ф. Фещенко, Асимптотичний розв’язок нескінченної системи диференціальних рівнянь з повільно змінними коефіцієнтами, ДАН УРСР, № 2, 1954.
М. Савін і С. Ф. Фещенко, Про асимптотичний розв’язок одного класу рівнянь в частинних похідних із змінними граничними умовами, ДАН УРСР, № 6, 1958.
И. И. Маркуш, Об асимптотическом представлении решения смешанной задачи для дифференциального уравнения гиперболического типа с малым параметром. Дифференциальные уравнения, т. 3, № 2, 1967.
В. А. Домбровский, В. И. Фодчук, Об асимптотическом представлении решений для дифференциального уравнения гиперболического типа с запаздыванием, Математическая физика, вып. 6, 1969.
Я. П. Менько, К теории асимптотического представления интегралов системы линейных дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом, содержащих параметр, Автореф. канд. дисс., К., 1966.
М. I. Шкіль, Побудова формальних розв’язків системи лінійних диференціальних рівнянь із загаювальним аргументом, ДАН УРСР, № 11, серія А, 1967.
Б. М. Левитан, Разложение по собственным функциям, Гостехиздат, 1950.
Авторські права (c) 1971 Е. Ш. Балла, І. І. Маркуш
![Creative Commons License](http://i.creativecommons.org/l/by/4.0/88x31.png)
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.