Reduction principle in the Banach space
Abstract
В роботі метод інтегрування многовидів застосовується для дослідження стійкості розв’язків нелінійних диференціальних рівнянь в нескінченновимірному банаховому просторі $\mathfrak L$ в критичному випадку.
Для рівняння
\[\frac{dx}{dt}=Ax+X(t,x,\varepsilon),\quad (1)\]
що розглядається в $\mathfrak L$, встановлено принцип зведення, що дозволяє питання про стійкість розв’язків рівняння (1) при наявності критичної частини спектра у оператора $А$ звести до питання про стійкість розв’язків рівняння стосовно критичної змінної, розмірність якого менша від розмірності вихідного рівняння і в ряду випадків може бути скінченною.
References
Ю. А. Митропольский, О. Б. Лыкова, Лекции по методу интегральных многообразий, изд. Ин-та матем. АН УССР, К., 1968.
A. M. Ляпунов, Общая задача об устойчивости движения, Гостехиздат, М. — Л., 1950.
В. А. Плисс, Принцип сведения в теории устойчивости движения, Изв. АН СССР, сер. матем., т. 28, № 6, 1964.
Аl Kelley, Stability of the Center—Stable Manifold, Journ. of Mathem. Analysis and Applic., v. 18, № 2, 1967.
Р. Беллман, Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений, ИЛ, М., 1954.
Ж. Дьедоне, Основы современного анализа, «Мир», М., 1964.
Ю. Л. Далецкий, М. Г. Крейн, О некоторых результатах и проблемах теории устойчивости решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, Труды V-й международной конференции по нелинейным колебаниям, т. I, изд. Ин-та матем. АН УССР, К., 1970.
И. М. Глазман, Ю. И. Любич, Конечномерный анализ, «Наука», М., 1969.
Copyright (c) 1971 О. B. Lykova
![Creative Commons License](http://i.creativecommons.org/l/by/4.0/88x31.png)
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.