Reduction principle in the Banach space

Abstract

В роботі метод інтегрування многовидів застосовується для дослідження стійкості розв’язків нелінійних диференціальних рівнянь в нескінченновимірному банаховому просторі $\mathfrak L$ в критичному випадку.

Для рівняння

$$\frac{dx}{dt}=Ax+X(t,x,\varepsilon),\quad (1)$$

що розглядається в $\mathfrak L$, встановлено принцип зведення, що дозволяє питання про стійкість розв’язків рівняння (1) при наявності критичної частини спектра у оператора $А$ звести до питання про стійкість розв’язків рівняння стосовно критичної змінної, розмірність якого менша від розмірності вихідного рівняння і в ряду випадків може бути скінченною.