Indices of elliptical curves determined above a local field
Abstract
В работе, следуя вычислениям Тэйта в характеристике нуль, вычислена группа главных однородных пространств для обобщенных якобиевых многообразий специального вида, являющихся расширениями якобиева многообразия эллиптической кривой, определенной над локальным полем произвольной характеристики, и доказана тривиальность одномерных когомологий Галуа группы классов иделей эгой кривой. Кроме того, для кривых рода один, определенных над локальным полем произвольной характеристики, получена интерпретация показателя кривой в терминах групп Брауэра, основанная в свою очередь на лихтенбаумовской интерпретации спаривания Тэйта.
References
J. Tate, Sem. Bourbaki, No 156, 1957.
P. Rоquette, Nagoya Math. Journ., 27, 452, 1966.
О. M. Ввeденський, Локальні поля класів еліптичних кривих, ДАН УРСР, серія А, № 10, 1968.
S. Lichtenbaum, Period Index Problem for elliptic curves, препринт, 1968.
Ж. Серp, Алгебраические группы и поля классов, М. 1968.
М. Rosenlicht, Ann. Math., 59, 505, 1954.
J. P. Serre, BSMF, 89, 104, 1961.
J. W. S. Cassels, Journ. London Math. Sos. 41, 193, 1966.
О. M. Введенський, Підгрупи норм в еліптичних кривих, визначених над локальним полем, УМЖ, т. 22, № 4, 1970.
Copyright (c) 1971 O. N. Vvedensky
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
