On construction of approximate solutions for an autonomous difference second order equation describing oscillating processes with a considerable resistance force
Abstract
В заметке при помощи обобщения метода последовательных замен переменных построено первое приближение решения автономного дифференциально-разностного уравнения второго порядка, описывающего колебательные процессы со значительной силой сопротивления, следующего вида:
\[\frac{d^2 x(t)}{dt^2}+2b_1\frac{dx(t)}{dt}+2b_2\frac{dx(t-\varepsilon \Delta)}{dt}+\omega_1^2 x(t)+\omega_2^2 x(t-\varepsilon \Delta)=\]
\[=\varepsilon F\left[x(t),x(t-\varepsilon \Delta)\frac{dx(t)}{dt},\frac{dx(t-\varepsilon \Delta )}{dt}\right].\]
В качестве иллюстрации метода найдено первое приближение решения конкретного уравнения.
References
Е. П. Попов, Одно обобщение асимптотического метода Н. Н. Боголюбова в теории нелинейного колебания, ДАН СССР, т. 111, № 2, 1956.
Е. П. Попов и И. П. Пальтов, Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем, Физматгиз, М., 1960.
Г. Бояджиев, Годишник на висшите технически учебни заведения, Математика, кн. 2, т. 3, 1970.
Н. М. Крылов и Н. Н. Боголюбов, Приложение методов нелинейной механики к теории стационарных колебаний, Изд-во АН УССР, 1934.
Ю. А. Митропольский, Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний, «Наука», М., 1964.
В. П. Рубаник, Применение асимптотического метода Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова к квазилинейным дифференциально-разностным уравнениям, УМЖ, т. XI, № 4. 1959.
Ю. А. Митропольский, Лекции по методу усреднения в нелинейной механике, «Наукова думка», К., 1966.
Copyright (c) 1971 Le Suan Kan
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
