On construction of approximate solutions for an autonomous difference second order equation describing oscillating processes with a considerable resistance force

  • Le Suan Kan Институт математики АН УССР

Abstract

В заметке при помощи обобщения метода последовательных замен переменных построено первое приближение решения автономного дифференциально-разностного уравнения второго порядка, описывающего колебательные процессы со значительной силой сопротивления, следующего вида:

d2x(t)dt2+2b1dx(t)dt+2b2dx(tεΔ)dt+ω21x(t)+ω22x(tεΔ)=

=εF[x(t),x(tεΔ)dx(t)dt,dx(tεΔ)dt].

      В качестве иллюстрации метода найдено первое приближение решения конкретного уравнения.

References

Е. П. Попов, Одно обобщение асимптотического метода Н. Н. Боголюбова в теории нелинейного колебания, ДАН СССР, т. 111, № 2, 1956.

Е. П. Попов и И. П. Пальтов, Приближенные методы исследования нелинейных автоматических систем, Физматгиз, М., 1960.

Г. Бояджиев, Годишник на висшите технически учебни заведения, Математика, кн. 2, т. 3, 1970.

Н. М. Крылов и Н. Н. Боголюбов, Приложение методов нелинейной механики к теории стационарных колебаний, Изд-во АН УССР, 1934.

Ю. А. Митропольский, Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний, «Наука», М., 1964.

В. П. Рубаник, Применение асимптотического метода Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова к квазилинейным дифференциально-разностным уравнениям, УМЖ, т. XI, № 4. 1959.

Ю. А. Митропольский, Лекции по методу усреднения в нелинейной механике, «Наукова думка», К., 1966.

Published
26.10.1971
How to Cite
Le Suan Kan. “On Construction of Approximate Solutions for an Autonomous Difference Second Order Equation Describing Oscillating Processes With a Considerable Resistance Force”. Ukrains’kyi Matematychnyi Zhurnal, Vol. 23, no. 6, Oct. 1971, pp. 778-81, https://umj.imath.kiev.ua/index.php/umj/article/view/8626.
Section
Short communications