On construction of approximate solutions for an autonomous difference second order equation describing oscillating processes with a considerable resistance force

Abstract

В заметке при помощи обобщения метода последовательных замен переменных построено первое приближение решения автономного дифференциально-разностного уравнения второго порядка, описывающего колебательные процессы со значительной силой сопротивления, следующего вида:

$$\frac{d^2 x(t)}{dt^2}+2b_1\frac{dx(t)}{dt}+2b_2\frac{dx(t-\varepsilon \Delta)}{dt}+\omega_1^2 x(t)+\omega_2^2 x(t-\varepsilon \Delta)=$$

$$=\varepsilon F\left[x(t),x(t-\varepsilon \Delta)\frac{dx(t)}{dt},\frac{dx(t-\varepsilon \Delta )}{dt}\right].$$

      В качестве иллюстрации метода найдено первое приближение решения конкретного уравнения.