On application of the Neuton method of modification to solution of one quasi-linear equations

Abstract

Рассматривается метод решения смешанной краевой задачи для квазилинейного эллиптического уравнения

$$Pu=-\frac{\partial}{\partial  x}\left[\mu(T^2(u)) \frac{\partial u}{\partial  x}\right]- \frac{\partial}{\partial  y}\left[\mu(T^2(u)) \frac{\partial u}{\partial  y}\right]+f(x,y,u)=0.$$

Задача сводится к решению нелинейной системы конечноразностных уравнений, которая получается из условия минимума некоторого функционала. Для решения системы применяется модификация метода Ньютона с минимизацией нормы невязки на каждом шаге итерационного процесса. Доказывается сходимость указанного итерационного процесса к единственному решению системы при любом начальном приближении.