Concerning two approximate methods for solution of the Neumann nonlinear problems

Abstract

Предлагаются два итерационных метода решения нелинейной задачи Неймана

$$Lu:=\sum_{i,j=1}^N\frac{\partial}{\partial x_i}(a_{ij}\frac{\partial u}{\partial x_j})=f(x,u,D_u^{\alpha}), x\in \Omega,\quad (1)$$

$$\frac{\partial u}{\partial \sigma}:=\sum_{i,j=1}^Na_{ij}\frac{\partial u}{\partial x_i}cos(n,x_j)=0, x\in \partial \Omega, \quad (2)$$

где $\Omega \subset R^N$ — ограниченная область с достаточно гладкой границей, $n$ — внутренняя нормаль к $\partial \Omega$, $\alpha$ — мультиндекс. Коэффициенты $a_{ij}= a_{ij} \in C^2(\bar\Omega)$ удовлетворяют в $(\bar\Omega)$ условию равномерной эллиптичности. Частные случаи задачи (1), (2) рассмотрены в РЖ Мат.: 5Б1019 (1980), ЗБ ИЗО (1985), 6Б349 (1983), ЗБ 1319 (1984).