Restorability of the Vietoris topology according to the compacts in the space of closed subgroups
Abstract
It is proved that the space of closed subgroups ${\mathfrak L} (G)$ of a locally compact $\sigma$-compact group $G$ is a $k$-space if and only if each noncompact subgroup of $G$ can be represented as the intersection of a countable number of open sets.
References
Протасов И. В. Компакты в пространстве подгрупп топологической группы // Укр. мат. журн. — 1986.— 38, № 5.— С. 600—605.
Протасов И. В. Пределы компактных подгрупп в топологических группах //Докл. АН УССР.— 1986.— № 10.—С. 64—66.
Коуровская тетрадь / Ред. В. Д. Мазуров, Ю. И. Мерзляков, В. А. Чуркин: 9-е изд.— Новосибирск: Ин-т математики СО АН СССР, 1982.— 144 с.
Пискунов А. Г. Мощность открытых $σ$-компактных множеств в пространстве некомпактных подгрупп топологической группы // Укр. мат. журн.— 1988.— 40, № 6.— С. 815— 819.
Архангельский А. В., Пономарев В. П. Основы общей топологии в задачах и упражнениях.— М. : Наука, 1980.— 42 с.
Энгелькинг Р. Общая топология.— М. : Мир, 1986.— 752 с.
Протасов И. В. Локальные теоремы для топологических групп// Изв. АН СССР. Сер. мат.— 1979.—43, № 6.—С. 1430—1440.
Протасов И. В. Топологические группы с компактной решеткой замкнутых подгрупп // Сиб. мат. журн.— 1979.— 20, № 2.— С. 378—385.
Куратовский К. Топология: В 2-х т.— М. : Мир, 1969.— Т. 2.— 624 с.
Хьюит Э., Росс К. Абстрактный гармонический анализ: В 2-х т.— М. : Наука, 1975.— Т. 1.—655 с.
Copyright (c) 1990 A. G. Piskunov
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
