Характеризація $A_{16}$ непереставним графом

Анотація

Нехай $G$ — скінченна неабелівська група. Граф $Γ_G$ , який називається непереставним графом групи $G$, визначено за допомогою множини вершин $G — Z(G)$ таких, що дві вершини $x$ та $y$ є суміжними тоді і тільки тоді, коли $xy ≠ yx$. А. Абдоллахі, С. Акбарі та Г. Р. Маймані висунули наступну гіпотезу — ААМ гіпотезу: якщо $S$ є скінченною неабелевою простою групою і $G$ є групою такою, що $Γ_S ≅ Γ_G$, то $S ≅ G$. Досі залишається невідомим, чи справджується ця гіпотеза для всіх простих скінченних груп зі зв'язними простими графами, окрім $A_{10}, L_4(8), L_4(4)$ та $U_4(4)$. У статті доведено, що якщо $A_{16}$ позначає знакозмінну групу степеня 16, то для будь-якої скінченної групи $G$ з ізоморфізму графів $Γ_{A_{16}} ≅ Γ_G$ випливає $A_{16} ≅ G$