О теоремах Фрагмена–Линделефа для квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка
Ключові слова:
-Анотація
Сформульовані аналоги добре відомої в теорії аналітичних функций теореми Фрагмена–Лінделефа для градієнтів розв’язків широкого класу квазілінійних рівнянь еліптичного типу. Наведені приклади, що ілюструють точність одержаних результатів для градієнтів розв’язків рівнянь виду div(|\nabla u|^{\alpha–2}\nabla u)=f(x,u,\nabla u), де f(x,u,\nabla u) – локально обмежена в {\mathbb R}^{2n+1} функція, f(x,u,\nabla u) = 0, u f (x,u,\nabla u) \geq c| u |^{1+q}(1+|\nabla u|)^{\gamma}, \alpha > 1, c > 0, q > 0, \gamma – довільне дійсне число, n\geq 2. Основну роль у використаній в роботі техніці відіграє апарат ємнісних характеристик.
Посилання
I. Миклюков В.М. Емкость и обобщенный принцип максимума для квазилинейных уравнений эллиптического типа // Докл. АН СССР.–1980.– 250, №6. – С. 1318–1320.
Keller J.B. On solutions of Δ u=f(u) // Communs Pure and Appl. Math.–1957.– 10, № 4. –P.503–510.
Osserman R. On the inequality Δ u ≥ f(u) // Pacif. J. Math.–1957.– 7, № 4. – P. 1641–1647.
Redheffer R. On the inequality Δ u ≥ f(u,gradu) // J. Math. Anal. and Appl.–1960. – 1.–P.277–299.
Похожаев С. И. О краевой задаче для уравнений Δ u=u^2 // Докл. АН СССР.– 1961.–140, №3.– С.518–521.
Veron L. Comportement asymptotique des solutions d’equations elliptiques semilinearires dans ℝ^N //Ann. Math.Pure Appl.–1981. – 127.–P.25–50.
Brezis H., Veron L. Removable singularities for some nonlinear elliptic equations// Arch. Ration. Mech. and Anal.–1980.– 75.–№ 1.– P.1–6.
Chipot N.. Weissler F.B. Some blow up results for a nonlinear parabolic equation with a gradient term–Minneapolis, 1987.–42p.–(IMA Prepr. / Inst. Math. and its Appl., Univ. of Minnesota; №298).
Кондратьев В. А., Ландис E. M. Полулинейные уравнения второго порядка с неотрицательной характеристической формой // Мат. заметки.–1988. – 44, №3.–С.457–468.
Кондратьев В. А., Ландис Е. М. О качественных свойствах решений одного нелинейного уравнения второго порядка // Мат. сб.–1988.– 135,№ 3.–С.346–360.
II. Кристев Д. И. О поведении решений некоторых полулинейных эллиптических и параболических неравенств // Дифферент уравнения.–1989,– 25, № 8.–С.1368–1374.
Курта В. В. О качественных свойствах решений некоторых классов квазилинейных эллиптических уравнений второго порядка // Докл. АН УССР. Сер. А.–1990.–№12. – С.12–14.
Миклюков В. М.Емкостные методы в задачах нелинейного анализа : Автореф. дис. ... д–ра физ.–мат. наук.–Тюмень, 1980.–22с.
Гольдштейн В. М., Решетняк Ю. Г. Введение в теорию функций с обобщенными производными и квазиконформные отображения.–М.: Наука, 1983.–284с.
