Точні оцінки найкращих наближень гладких функцій в $C_{2\pi}$ у термінах лінійних комбінацій модулів неперервності їхніх похідних
Анотація
УДК 517.5
Для найкращих наближень $e_{n-1}(f)$ функцiй iз $C^1_{2\pi}$ тригонометричними полiномами В. В. Жук довiв точну нерiвнiсть Джексона $e_{n-1}(f)\leqslant \dfrac{\pi}{4n}\omega\left(f',\dfrac{\pi}{n}\right)$. У данiй роботi доведено такий варiант точної нерiвностi Джексона:$e_{n-1}(f)\leqslant \dfrac{\pi}{4n}\left(\dfrac{1}{2}\omega\left(f',\dfrac{\pi}{2n}\right)+\dfrac{1}{2}\omega\left(f',\dfrac{\pi}{n}\right)\right)$.
Посилання
N. P. Kornejchuk, Tochnaya konstanta v teoreme D. Dzheksona o nailuchshem ravnomernom priblizhenii nepreryvnyh periodicheskih funkcij, Dokl. AN SSSR,145, 514 – 515 (1962).
N. P. Kornejchuk, Ekstremal'nye zadachi teorii priblizheniya, Nauka, Moskva (1976).
S. A. Pichugov, Vognutye obolochki modulej nepreryvnosti, Ukr. mat. zhurn., 71, № 5, 716 – 720 (2019).
V. V. ZHuk, Nekotorye tochnye neravenstva mezhdu ravnomernymi priblizheniyami periodicheskih funkcij, Dokl. AN SSSR,201, 263 – 266 (1967).
А. A. Ligun, O tochnyh konstantah priblizheniya differenciruemyh periodicheskih funkcij, Mat. zametki, 14, № 1, 21 – 30 (1973).
O. L. Vinogradov, V. V. ZHuk, Tochnye neravenstva, svyazannye s ocenkami priblizhenij periodicheskih funkcij posredstvom modulej nepreryvnosti nechetnyh proizvodnyh s razlichnym shagom, Problemy mat. analiza, vyp. 19, 69 – 88 (1999).
Авторські права (c) 2022 Юрій Бабич
Для цієї роботи діють умови ліцензії Creative Commons Attribution 4.0 International License.
