Application of the second Lyapunov method for getting the conditions of stability in systems with quadratic right-hand side
Abstract
UDC 517.929
By using the apparatus of Lyapunov's direct method with a function from the class of quadratic forms, we establish algebraic sufficient conditions for the stability of trivial solutions to the nonlinear systems of differential equations of the second and third orders.
References
Д. Я. Хусаинов, А. Н. Шарковский, Осуществимые динамические системы на двумерных многообразиях, Труды семинара по математической физике, вып. 3, 330–336 (1969).
Д. Я. Хусаинов, А. Н. Шарковский, Об устойчивости движения относительно части переменных, Динамические системы и вопросы устойчивости решений дифференциальных уравнений, Институт математики АН УССР, Киев (1973), с. 122–127.
Д. Я. Хусаинов, А. Н. Шарковский, Об устойчивости решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом, Функциональные и дифференциально-разностные уравнения, Институт математики АН УССР, Киев (1974), с. 141–147.
E. Yu. Romanenko, A. N. Sharkovskii, Dynamics of solutions of the simplest nonlinear boundary-value problems, Ukr. Math. J., 51, № 6, 907–925 (1999). DOI: https://doi.org/10.1007/BF02591978
E. Yu. Romanenko, A. N. Sharkovskii, Dynamical systems and simulation of turbulence, Ukr. Math. J., 59, № 2, 229–242 (2007). DOI: https://doi.org/10.1007/s11253-007-0018-z
D. Khusainov, A. Ivanov, I. Grytsay, Stability of delay systems with quadratic nonlinearities, Nonlinear Dyn. and Syst. Theory, 2, № 2 (2006).
L. Berezansky, J. Bav{s}tinec, J. Diblk, Z. v{S}marda, On a delay population model with quadratic nonlinearity, Adv. Difference Equat., 2012, Article 230 (2012). DOI: https://doi.org/10.1186/1687-1847-2012-230
А. М. Ляпунов, Общая задача об устойчивости движения, Гостехтеориздат, Москва, Ленинград (1980).
В. Ф. Давидов, Д. Я. Хусаінов, Мажорантні оцінки розв’язків диференціальних систем з квадратичною правою частиною, Вісн. Київ. ун-ту, фіз.-мат. науки, 206–211 (1994).
Д. Я. Хусаінов, В. Ф. Давидов, Оптимізація оцінки області стійкості квадратичних систем градієнтним методом, Вісн. Київ. ун-ту, фіз.-мат. науки, вип. 4, 27–33 (1992).
R. Genesio, A. Tesi, Stability analysis of quadratic systems, IFAC: Nonlinear Control Systems Design, Capri, Italy (1989). DOI: https://doi.org/10.1016/S1474-6670(17)53633-2
F. Amato et al., Stability analysis of nonlinear quadratic systems via polyhedral Lyapunov functions, Conf. Paper in Proc. Amer. Control Conf., July 2008; DOI: 10.1109/ACC.2008.4586833. DOI: https://doi.org/10.1109/ACC.2008.4586833
S. Neumeyer, V. S. Sorokin, J. J. Thomsen, Effects of quadratic and cubic nonlinearities on a perfectly tuned parametric amplifier, J. Sound and Vibration, 386, 327–335 (2017). DOI: https://doi.org/10.1016/j.jsv.2016.09.013
Guoce Zhang, Bo Zhang, Secondary resonance energy harvesting with quadratic nonlinearity, Materials, MDPI, Basel, Switzerland (2020). DOI: https://doi.org/10.3390/ma13153389
А. А. Мартынюк, В. А. Черниенко, Достаточные условия устойчивости движения полиномиальных систем, Прикл. механика, 56(66), № 1, 23–31 (2020).
А. А. Мартинюк, Аналіз еквіобмеженості та стійкості руху істотно нелінійних систем, Прикл. механіка, 59, № 1, 69–78 (2023).
О. Г. Мазко, Матричні методи аналізу та синтезу динамічних систем, Наук. думка, Київ (2023). DOI: https://doi.org/10.37863/6103136622-55
В. В. Новицький, М. О. Зінчук, О. П. Коломійчук, І. Ф. Святовець, Неперервні та дискретні майже консер-вативні динамічні системи та їх застосування, Праці Інституту математики НАН України, 108, (2020).
Liao, Shih-Chi, Hemati, S. Maziar, P. Seiler, Quadratic constraints for local stability analysis of quadratic systems (2022); arXiv:2209.03565 [math.DS], DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.2209.03565. DOI: https://doi.org/10.1109/CDC51059.2022.9992343
Copyright (c) 2024 Andriy Shatyrko, Денис Хусаїнов, Денис Хусаїнов, Бедріх Пужа, Вероніка Новотна
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
