О некоторых предельных теоремах для условных распределений и о связанных с ними задачах математической статистики

И. И.  Гихман

И. И. Гихман

Abstract

Настоящая статья состоит из двух частей. Хотя задачи, рассматриваемые в них, на первый взгляд, кажутся мало связанными, в действительности же их объединяет общность метода исследования и внутреннее единство. В первой части доказываются некоторые теоремы, относящиеся к условному распределению функционалов от последовательности независимых случайных величин, во второй — рассматриваются вопросы, связанные с распределением колмогоровского критерия согласия в том случае, когда проверяемая функция распределения содержит параметры, определяемые эмпирическим путем.

References

Б. В. Гнеденко и В. С. Михалевич, ДАН СССР, 82, № 6, 1952.

К. L. Chung and W. Feller, Proc. Nat. Ac. Sc. 35 (1949).

M. Lipchitz, Proc. Am. Math. Soc., v. 3, № 4 (1952).

Б. В. Гнеденко и В. С. Михалевич, ДАН СССР, 85, № 1, 1952.

Б. В. Гнеденко и Е. Л. Рвачева, ДАН СССР, 82, № 4 (1952).

Н. В. Смирнов, Бюлл. Моск. гос. ун-та, в. 2 (1939).

А. Н. Колмогоров, Giornale Instil. Ital. Attuari, 4 (1933).

W. Feller, Ann. Math. Statistics, 22. № 3 (1951).

Б. В. Гнеденко и A. H. Колмогоров, Предельные распределения для сумм независимых случайных величин.

А. Я. Xинчин, Асимптотические законы теории вероятностей, ОНТИ. 1936.

И. И. Гихмап, Мат. сб. Киевского ун-та, № 8.

И. И. Гихман, ДАН СССР, 82, № 6, 1952.

J. L. Doob, Ann. Math. Statistics, 20, 3 (1949).

Б. В. Гнеденко, Курс теории вероятностей, ГИТТЛ, 1950.

Z. W. Birnbaum, Journal Am. St. Assoc., v. 47, № 259 (1952).

Г. Крамер, Математические методы статистики, ГИИЛ, 1948.